Автор |
Сообщение |
Anka-huliganka
|
Заголовок сообщения: Предел интеграла Добавлено: 19 фев 2018, 22:37 |
|
Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06 Сообщений: 37
|
Вложение:
0000.jpg [ 11.4 KIB | Просмотров: 3097 ]
Помогите, пожалуйста!
|
|
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 20 фев 2018, 00:55 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Для начала уберите `x^3` - оно вносит нулевой вклад и добавлено для мебели.
Потом поймите, чьей производной является `k/(k^2+x^2)`.
После чего понятно, что все интересное происходит в малой окрестности нуля, и остается аккуратно доказать, что ответ `(10pi)/3`, разбив интеграл на "около нуля" и "все остальное".
|
|
|
|
|
Anka-huliganka
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 20 фев 2018, 07:56 |
|
Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06 Сообщений: 37
|
Спасибо! Если не заморачиваться над обоснованием, то так примерно? Знатоки мат.анализа, не бейте сильно! Вложение:
0001.jpg [ 84.93 KIB | Просмотров: 3046 ]
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 20 фев 2018, 12:41 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Anka-huliganka писал(а): Спасибо! Если не заморачиваться над обоснованием, то так примерно? Знатоки мат.анализа, не бейте сильно! Вложение: 0001.jpg Бить таки будут. За переход со второй строчки на третью, ибо странен: если уж "откидывать лишнее", то вообще все, оставив только `10/3`. Так что это место надо аккуратнее. И с равенством отброшенного "хвоста" нулю - тоже аккуратнее. Либо надо совсем неаккуратно и на пальцах, если обстановочка позволяет А вы выбрали "срединный путь", который ни нашим, ни вашим.
|
|
|
|
|
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 24 фев 2018, 11:54 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
alex123 писал(а): Бить таки будут. За переход со второй строчки на третью, ибо странен: если уж "откидывать лишнее", то вообще все, оставив только `10/3`. Ну, я бы за такую перестановку предельных переходов (в стиле наперсточников из 90-х) точно что-нибудь нехорошее сделал. А на самом деле все делается быстро и без обмана: вычитаем из подынтегрального выражения $10/3$ и эту разность записываем в виде $\frac{kx^2}{x^2+k^2} \cdot \frac{x+1-10/3(\tan{(x)}/x)^2}{\tan^2{x}+3}$. Теперь осталось вынести $k$ за знак интеграла: то, что останется, будет равномерно по $k$ ограничено.
|
|
|
|
|
Anka-huliganka
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 24 фев 2018, 15:31 |
|
Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06 Сообщений: 37
|
Спасибо! А можно еще помощи попросить? Вложение:
0002.jpg [ 14.63 KIB | Просмотров: 2832 ]
|
|
|
|
|
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 24 фев 2018, 15:43 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
А здесь-то в чем проблема? Вы забыли формулу для синуса суммы? Интегралы Френеля там дальше будут, найдите их в какой-нибудь книжке (или википедии).
|
|
|
|
|
Anka-huliganka
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 24 фев 2018, 16:55 |
|
Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06 Сообщений: 37
|
nnosipov писал(а): А здесь-то в чем проблема? Вы забыли формулу для синуса суммы? Интегралы Френеля там дальше будут, найдите их в какой-нибудь книжке (или википедии). Спасибо Вам, добрый человек! Правда, в моём техническом вузе мне, видимо, забыли поведать про интеграл Френеля, но я честно справилась, использовав лишь то, что мы проходили. После Вашей подсказки про синус суммы получилось `pi`. Верно?
|
|
|
|
|
nnosipov
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 24 фев 2018, 17:18 |
|
Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11 Сообщений: 466
|
Anka-huliganka писал(а): Спасибо Вам, добрый человек! Правда, в моём техническом вузе мне, видимо, забыли поведать про интеграл Френеля, но я честно справилась, использовав лишь то, что мы проходили. После Вашей подсказки про синус суммы получилось `pi`. Верно? Да, верно. Интересно, зачем такие задания давать в техническом вузе? Видимо, предполагается использование справочников (без уточнения деталей, как там все вычислялось --- я имею в виду эти интегралы Френеля).
|
|
|
|
|
Anka-huliganka
|
Заголовок сообщения: Re: Предел интеграла Добавлено: 24 фев 2018, 17:24 |
|
Зарегистрирован: 23 ноя 2016, 19:06 Сообщений: 37
|
nnosipov писал(а): Да, верно. Интересно, зачем такие задания давать в техническом вузе? Видимо, предполагается использование справочников (без уточнения деталей, как там все вычислялось --- я имею в виду эти интегралы Френеля). А я разве где-то писала, что это задание, которое дают в техническом вузе? Это свежачок олимпиады от 22.02.
|
|
|
|
|
|
|
|