Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область значений
 Сообщение Добавлено: 28 фев 2018, 10:44 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 фев 2018, 10:41
Сообщений: 15
Признаюсь,я тут не самый умный,поэтому и вопрос простой.Что-то не выходит найти область значений следующей функции : Изображение
Буду благодарен,если кто поможет :)
P.s. Эту функцию взял отсюда viewtopic.php?f=22&p=107571


Последний раз редактировалось Serpiom 28 фев 2018, 14:56, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 28 фев 2018, 11:50 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
Можно исследовать функцию на монотонность на промежутках `(-infty;0) , (0;1],[1;7], [7;+infty)` и найти значения функции на каждом из них


Вложения:
fullsizeoutput_41e.jpeg
fullsizeoutput_41e.jpeg [ 576.55 KIB | Просмотров: 845 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 28 фев 2018, 14:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 фев 2018, 10:41
Сообщений: 15
antonov_m_n писал(а):
Можно исследовать функцию на монотонность на промежутках `(-infty;0) , (0;1],[1;7], [7;+infty)` и найти значения функции на каждом из них

Огромное спасибо,и ещё один вопрос.Если на промежутке (0;1] функция монотонно возрастает,и когда исследуем промежуток [1;7],на котором находим точку минимума,то понимаем,что на предыдущем промежутке в 1 у функции максимальное значение?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 28 фев 2018, 15:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
На `(0;1]` функция возрастает , на `[7;+infty)` убывает `=>`наибольшее значение при `x>0` функция достигает на отрезке `[1;7]`, далее стандартный алгоритм

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 11:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 23
Здравствуйте. Есть следующее уравнение. Я определил, что х≠0 и что он существует в промежутке от (-∞; 0) U [2; ∞). После чего я переношу единицу вправо и возвожу в квадрат, разумеется получая два корня, вместо одного (а должен по итогу быть только один). И второй корень (1-√3) подходит области определения. Где я делаю ошибку? Как получить только один корень?


Вложения:
No9OXpj4ykc.jpg
No9OXpj4ykc.jpg [ 5.18 KIB | Просмотров: 529 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 12:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4892
Откуда: Санкт-Петербург
Webmex писал(а):
Здравствуйте. Есть следующее уравнение. Я определил, что х≠0 и что он существует в промежутке от (-∞; 0) U [2; ∞). После чего я переношу единицу вправо и возвожу в квадрат, разумеется получая два корня, вместо одного (а должен по итогу быть только один). И второй корень (1-√3) подходит области определения. Где я делаю ошибку? Как получить только один корень?

При возедении в квадрат приобрели еще корень. Надо было проверить полученные корни.
Например, уравненеие х=1 имеет один корень, но если возвести это уравнение квадрат, то получим уравнение `x^2=1`, которое имеет два корня, один из которых не удовлетворяет первоначальному уравнению.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 12:36 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 23
vyv2 писал(а):
Webmex писал(а):
Здравствуйте. Есть следующее уравнение. Я определил, что х≠0 и что он существует в промежутке от (-∞; 0) U [2; ∞). После чего я переношу единицу вправо и возвожу в квадрат, разумеется получая два корня, вместо одного (а должен по итогу быть только один). И второй корень (1-√3) подходит области определения. Где я делаю ошибку? Как получить только один корень?

При возедении в квадрат приобрели еще корень. Надо было проверить полученные корни.
Например, уравненеие х=1 имеет один корень, но если возвести это уравнение квадрат, то получим уравнение `x^2=1`, которое имеет два корня, один из которых не удовлетворяет первоначальному уравнению.


а как проверить корни (1±√3) без калькулятора? там значения громоздкие


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 13:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Webmex писал(а):
а как проверить корни `(1 pm sqrt3)` без калькулятора? там значения громоздкие

1. `f(x)=x* sqrt((x/2-1)/x), quad f(1-sqrt3) lt 0 lt 1.`

2. `x* sqrt((x/2-1)/x)=1 quad iff quad {(x^2* ((x/2-1)/x)=1),( x gt 0):} quad iff quad {([(x=1+sqrt3),(x=1-sqrt3):}),( x gt 0):} quad iff quad x=1+sqrt3.`

3. Если при решении переходить к равносильному уравнению (системе), то
проверка не нужна.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 14:54 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 23
OlG писал(а):
Webmex писал(а):
а как проверить корни `(1 pm sqrt3)` без калькулятора? там значения громоздкие

1. `f(x)=x* sqrt((x/2-1)/x), quad f(1-sqrt3) lt 0 lt 1.`

2. `x* sqrt((x/2-1)/x)=1 quad iff quad {(x^2* ((x/2-1)/x)=1),( x gt 0):} quad iff quad {([(x=1+sqrt3),(x=1-sqrt3):}),( x gt 0):} quad iff quad x=1+sqrt3.`

3. Если при решении переходить к равносильному уравнению (системе), то
проверка не нужна.


Хм, точно, икс не получается отрицательным, иначе отриц. число будет равно положительному. Понял, спасибо. А что если бы вместо знака равно, была бы вся эта левая часть с переменными, и оно было бы ≤ 1?
Потому что это на самом деле неравенство, и я думал что проблема решится, если хотя бы через уравнение доказать, что корня не будет. Но отрицательное число слева может быть меньше или равно 1.


Вложения:
MJ3TAqVgU7M.jpg
MJ3TAqVgU7M.jpg [ 4.33 KIB | Просмотров: 497 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Область значений
 Сообщение Добавлено: 13 авг 2018, 15:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
Webmex писал(а):
Хм, точно, икс не получается отрицательным, иначе отриц. число будет равно положительному. Понял, спасибо. А что если бы вместо знака равно, была бы вся эта левая часть с переменными, и оно было бы ≤ 1?
Потому что это на самом деле неравенство, и я думал что проблема решится, если хотя бы через уравнение доказать, что корня не будет. Но отрицательное число слева может быть меньше или равно 1.
Изображение

4.

а) Ткачук В.В. Урок 10.

б) Уравнения и неравенства. Вавилов В.В. Главы 2 и 3, параграф 2.

в) `x* sqrt((x/2-1)/x) le 1 quad iff quad [(x lt 0),({(x^2* ((x/2-1)/x) le 1),( x ge 2):}):} quad ...`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: