Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 13:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 мар 2018, 21:37
Сообщений: 3
Помогите решить задачи:

1. Найти все значения `x`, удовлетворяющие уравнению `log_{x+a^2+1}(a^2x+2)=2log_{7+2x}(5-sqrt(6-2x))` при любом действительном значении `a`.

2. Найти все значения параметра `a`, при которых система неравенств `log_{1/2}(x-5a)>=-5, \quad \quad |5a+x|<=4` имеет единственное решение.

3. Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `8ax^3+12(a-16)x^2+6(a-32)x+a+52=0` имеет ровно три различных решения.

Подскажите, как показать что `x=1` является единственным решением уравнения из номера 1.

В номере 3 применял теорему Виета и подставлял корни `x_1` и `x_2` в уравнение и вычитал полученные равенства. Не получилось заметить идею решения.


Последний раз редактировалось ANL 11 мар 2018, 19:52, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 14:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1732
Откуда: Москва
подставьте в уравнение `a=1`и найдите 2 значения `x`- `-1,5` и `1`, но `-1,5` не удовлетворяет уравнению при `a=0 =>x=1`-единственный возможный `x` и его просто надо проверить , извините спешу, уверен, что вам помогут

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 14:29 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 мар 2018, 21:37
Сообщений: 3
antonov_m_n писал(а):
подставьте в уравнение `a=1`и найдите 2 значения `x`- `-1,5` и `1`, но `-1,5` не удовлетворяет уравнению при `a=0 =>x=1`-единственный возможный `x` и его просто надо проверить , извините спешу, уверен, что вам помогут

Мы берём два значения параметра `a`. Как тогда обосновать, что перебор параметра `a` закончен?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 15:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 янв 2015, 09:06
Сообщений: 906
Откуда: Кемерово
ANL писал(а):
antonov_m_n писал(а):
подставьте в уравнение `a=1`и найдите 2 значения `x`- `-1,5` и `1`, но `-1,5` не удовлетворяет уравнению при `a=0 =>x=1`-единственный возможный `x` и его просто надо проверить , извините спешу, уверен, что вам помогут

Мы берём два значения параметра `a`. Как тогда обосновать, что перебор параметра `a` закончен?

Требуется найти такие `x`, для которых равенство будет выполняться при любых `a`. Поэтому мы можем взять любое `a` и выяснить, при каких `x` равенство верно. Подставили `a=1`, получилось два значения `x`. Значит, другие `x` можно не рассматривать. Одно из значений `x` не удовлетворяет уравнению при `a=0`, то есть удовлетворяет не при любых `a`. Остается убедиться, что другое значение `x=1` удовлетворяет уравнению при любых `a`. Больше никаких `a` перебирать не нужно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 17:34 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
ANL писал(а):
Помогите решить задачи:

3. Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `8ax^3+12(a-16)x^2+6(a-32)x+a+52=0` имеет ровно три различных решения.
Подробности:
В номере 3 применял теорему Виета и подставлял корни `x_1` и `x_2` в уравнение и вычитал полученные равенства. Не получилось заметить идею решения.

1. `a=4((12)/(2x+1)-(25)/(2x+1)^3).`

2. `a in (-(64)/5; quad 0) cup (0; quad (64)/5).`

3. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 17:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 10 мар 2018, 21:37
Сообщений: 3
OlG писал(а):
ANL писал(а):
Помогите решить задачи:

3. Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `8ax^3+12(a-16)x^2+6(a-32)x+a+52=0` имеет ровно три различных решения.
Подробности:
В номере 3 применял теорему Виета и подставлял корни `x_1` и `x_2` в уравнение и вычитал полученные равенства. Не получилось заметить идею решения.

1. `a=4((12)/(2x+1)-(25)/(2x+1)^3).`

2. `a in (-(64)/5; quad 0) cup (0; quad (64)/5).`

3. Дальше Сами.


За ответ спасибо. Интересовала идея (способ) решения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 17:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
ANL писал(а):
За ответ спасибо. Интересовала идея (способ) решения.

4. Способ решения указан в пункте 1 (стройте график).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения и неравенства с параметром
 Сообщение Добавлено: 11 мар 2018, 18:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
ANL писал(а):
2. Найти все значения параметра `a`, при которых система неравенств `log_{1/2}(x-5a)>=-5 \quad |5a+x|<=4` имеет единственное решение.

5. `{(log_{1/2}(x-5a)>=-5),( |5a+x|<=4):} quad iff quad {(5a lt x le 32+5a),(-4-5a le x le 4-5a):} quad.`

6. Решение единственно, если `32+5a=-4-5a.`

7. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: