Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 09 ноя 2018, 12:12 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4684
Полезно разобрать.
1)`x/2+3/x<=sqrt(6-x)+1/2`
2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4`

_________________
Цель ничто - движение все.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 09 ноя 2018, 14:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1708
И какое решение предполагалось?

Подробности:
В первом неравенстве? 1 или 1' или что-то еще, вроде приспособления сюда рояля в кустах в виде неравенства Коши-Буняковского.

Собственно вопрос - предполагалось ли что-то, свободное от угадывания и искусственных трюков?

0. Решаем его в положительных числах, в отрицательных все очевидно.

1. Угадываем корень 2, замечаем, что это не пересечение, а касание, используем выпуклость и в дамках.

1'. Тупо сводим к многочлену четвертой степени, который оказывается квадратом многочлена второй степени. Что угадывается угадыванием рациональных корней и теоремой Безу.

Ко второму уравнению вопросов нет, переход к системе очевиден.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 09 ноя 2018, 21:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 77
alex123 писал(а):
И какое решение предполагалось?

Подробности:
В первом неравенстве? 1 или 1' или что-то еще, вроде приспособления сюда рояля в кустах в виде неравенства Коши-Буняковского.

Собственно вопрос - предполагалось ли что-то, свободное от угадывания и искусственных трюков?

0. Решаем его в положительных числах, в отрицательных все очевидно.

1. Угадываем корень 2, замечаем, что это не пересечение, а касание, используем выпуклость и в дамках.

1'. Тупо сводим к многочлену четвертой степени, который оказывается квадратом многочлена второй степени. Что угадывается угадыванием рациональных корней и теоремой Безу.

Ко второму уравнению вопросов нет, переход к системе очевиден.


`[(x<0), ({(x>0), ((x-sqrt(6-x))^2<=0):}):}`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 10 ноя 2018, 00:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1708
hpbhpb писал(а):

`[(x<0), ({(x>0), ((x-sqrt(6-x))^2<=0):}):}`


Да, наверное это.

Проблема только в том, что заметить его можно только в том случае, если домножить на общий знаменатель. Что нетипично, более шаблонно - уединить радикал и возвести в квадрат, благо расклад это позволяет.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 10 ноя 2018, 00:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5741
Откуда: Москва
Подробности:
eduhelper писал(а):
Полезно разобрать.
1)`x/2+3/x<=sqrt(6-x)+1/2`
2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4`

3) ` log_(3) (25x^2-4)-log_(3) x le log_(3) (26x^2+(17)/x-10)`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2018, 08:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 77
OlG писал(а):
Подробности:
eduhelper писал(а):
Полезно разобрать.
1)`x/2+3/x<=sqrt(6-x)+1/2`
2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4`

3) ` log_(3) (25x^2-4)-log_(3) x le log_(3) (26x^2+(17)/x-10)`.


`{(x>2/5), (26x^3-25x^2-10x+21>=0):}<=>{(x>2/5), (x-a>=0), (-1<a<0):}<=>x>2/5`

Ответ: `x>2/5`.

Если нужно подробное решение, могу позже выложить.

Спасибо eduhelper и OlG за интересные задачи!!!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2018, 09:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5741
Откуда: Москва
Подробности:
hpbhpb писал(а):
OlG писал(а):
eduhelper писал(а):
Полезно разобрать.
1)`x/2+3/x<=sqrt(6-x)+1/2`
2) `root4(18+5x)+root4(64-5x)=4`

3) ` log_(3) (25x^2-4)-log_(3) x le log_(3) (26x^2+(17)/x-10)`.


`{(x>2/5), (26x^3-25x^2-10x+21>=0):}<=>{(x>2/5), (x-a>=0), (-1<a<0):}<=>x>2/5`

Ответ: `x>2/5`.

Если нужно подробное решение, могу позже выложить.

Спасибо eduhelper и OlG за интересные задачи!!!

Да, мне было бы интересно посмотреть Ваше решение №3.
Подробности:
Мое решение - достаточно простое (без замен и без производной).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2018, 13:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 77
Если нужно подробное решение, могу позже выложить.

Спасибо eduhelper и OlG за интересные задачи!!!
Да, мне было бы интересно посмотреть Ваше решение №3.
Подробности:
Мое решение - достаточно простое (без замен и без производной).


Одно из возможных решений №3.


Вложения:
2018-11-10 (Неравенство) - 004.pdf [317.58 KIB]
Скачиваний: 11


Последний раз редактировалось hpbhpb 12 ноя 2018, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2018, 15:30 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 77
Одно из возможных решений №2.


Вложения:
2018-11-09 (Уравнение) - 002.pdf [302.67 KIB]
Скачиваний: 20
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Решить неравенство.
 Сообщение Добавлено: 11 ноя 2018, 19:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36
Сообщений: 4684
Вот еще три неравенства. Были в 2010 году. Отдельные ранее рассматривались на форуме.


Вложения:
51.jpg
51.jpg [ 18.69 KIB | Просмотров: 685 ]
52.jpg
52.jpg [ 23.03 KIB | Просмотров: 685 ]
55.jpg
55.jpg [ 12.17 KIB | Просмотров: 685 ]

_________________
Цель ничто - движение все.
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ] На страницу 1, 2, 3  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: