Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Помогите пожалуйста по тригонометрии
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=15877
Страница 3 из 3

Автор:  OlG [ 10 авг 2018, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите пожалуйста по тригонометрии

Подробности:
Webmex писал(а):
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, что с модулем делать? Хотел на (πх)/3 ввести замену, но что тогда делать с модулем в котором ещё один икс?
Изображение

3.

а) Откуда пример?

б) `{(|6x-5|-4sin((pix)/3)=0),((pix)/3 ne pi/2+pin; quad n in ZZ):} quad iff quad x=1/2 quad.`

Автор:  OlG [ 10 авг 2018, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите пожалуйста по тригонометрии

4.

a) `|6x-5| le 4 quad iff quad 1/6 le x le 3/2.`

б) `1/6 le x lt 5/6, quad f(x)=|6x-5|-4sin((pix)/3)=5-6x-4sin((pix)/3) quad darr`, уравнение имеет

не больше одного легко угадываемого корня `x=1/2.`

в) `5/6 le x le 3/2, quad f(x)=|6x-5|-4sin((pix)/3)=6x-5-4sin((pix)/3) quad uarr`, уравнение имеет

не больше одного другого легко угадываемого корня `x=3/2.` Этот корень не

подходит из-за условия `(pix)/3 ne pi/2+pin; quad n in ZZ.`

Автор:  OlG [ 10 авг 2018, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите пожалуйста по тригонометрии

5. МГУ Экономфак 1970. Вы не в той теме задаете свои вопросы. Вам нужно сюда.

Автор:  Webmex [ 11 авг 2018, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите пожалуйста по тригонометрии

vyv2 писал(а):
Webmex писал(а):
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, что с модулем делать? Хотел на (πх)/3 ввести замену, но что тогда делать с модулем в котором ещё один икс?

Упростите слагаемые без модуля и постройе гафики с модулем и тригонометическим выражением. Станет понятнее.
Ответ: 0.5
OlG писал(а):
5. МГУ Экономфак 1970. Вы не в той теме задаете свои вопросы. Вам нужно сюда.


Cпасибо большое за помощь! Про топик понял, думал что в теме ДВИ 2018 не актуально спрашивать про 70-ые года.
Только одного не понял - как найти эту 1/2 из ур-ия 5-6х-4sin((πx)/3)=0

Автор:  vyv2 [ 11 авг 2018, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите пожалуйста по тригонометрии

Webmex писал(а):
Только одного не понял - как найти эту 1/2 из ур-ия 5-6х-4sin((πx)/3)=0

Главное понять, что на `(1/6;5/6)` функция `y(x)=5-6x-4sin((pi x)/3)` убывает монотонно от 4 до отрицательного числа. Отсюда следует , что уравнение на этом инервале имеет одно решение. Двигаясь от 1/6 до 5/6, при переходе через х=1/2 y(x) меняет знак и y(1/2)=0. Значит х=1/2 - единсвенный корень на этом интервале.

Автор:  OlG [ 11 авг 2018, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите пожалуйста по тригонометрии

Webmex писал(а):
Cпасибо большое за помощь! Про топик понял, думал что в теме ДВИ 2018 не актуально спрашивать про 70-ые года.
Только одного не понял - как найти эту 1/2 из ур-ия 5-6х-4sin((πx)/3)=0

6.

а) Актуально. В теме МГУ ДВИ 2017 обсуждались варианты МГУ следующих годов:
1969, 1973, 1974, 1975, 1976... Примеры - вполне приличные. Тригонометрия
вызовет затруднения не только у Вас.

б) На промежутке `pi/(18) le (πx)/3 le pi/2` ищутся два корня уравнения. Совершенно естественно
проверить те значения, при которых синус - рациональное число, т.е. `(πx)/3=pi/6` и `(πx)/3=pi/2`.
Не обманул - корни легко угадываются.

Подробности:

Подробности:

Подробности:

Подробности:

Подробности:

Автор:  Webmex [ 11 авг 2018, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Помогите пожалуйста по тригонометрии

OlG писал(а):
Webmex писал(а):
Cпасибо большое за помощь! Про топик понял, думал что в теме ДВИ 2018 не актуально спрашивать про 70-ые года.
Только одного не понял - как найти эту 1/2 из ур-ия 5-6х-4sin((πx)/3)=0

6.

а) Актуально. В теме МГУ ДВИ 2017 обсуждались варианты МГУ следующих годов:
1969, 1973, 1974, 1975, 1976... Примеры - вполне приличные. Тригонометрия
вызовет затруднения не только у Вас.

б) На промежутке <img src="http://alexlarin.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\color{blue}%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%7B%7B18%7D%7D%7D%5Cle%5Cfrac%7B%7B%CF%80%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B3%7D%7D%5Cle%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%7B2%7D%7D" title="pi/(18) le (πx)/3 le pi/2" style="vertical-align: middle;"> ищутся два корня уравнения. Совершенно естественно
проверить те значения, при которых синус - рациональное число, т.е. <img src="http://alexlarin.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\color{blue}%5Cfrac%7B%7B%CF%80%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%7B6%7D%7D" title="(πx)/3=pi/6" style="vertical-align: middle;"> и <img src="http://alexlarin.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\color{blue}%5Cfrac%7B%7B%CF%80%7Bx%7D%7D%7D%7B%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B%7B2%7D%7D" title="(πx)/3=pi/2" style="vertical-align: middle;">.
Не обманул - корни легко угадываются.

Подробности:

Подробности:

Подробности:

Подробности:

Подробности:
vyv2 писал(а):
Webmex писал(а):
Только одного не понял - как найти эту 1/2 из ур-ия 5-6х-4sin((πx)/3)=0

Главное понять, что на `(1/6;5/6)` функция `y(x)=5-6x-4sin((pi x)/3)` убывает монотонно от 4 до отрицательного числа. Отсюда следует , что уравнение на этом инервале имеет одно решение. Двигаясь от 1/6 до 5/6, при переходе через х=1/2 y(x) меняет знак и y(1/2)=0. Значит х=1/2 - единсвенный корень на этом интервале.


Окей, понял. Спасибо большое за ответы. Про ДВИ тоже понял

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/