Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметры
 Сообщение Добавлено: 19 май 2018, 21:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 мар 2018, 20:21
Сообщений: 23
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить 2 параметра.
В 52 я пытался в квадрат сначала возвестил, а дальше производную взять, чтобы касание найти. Но получается что-то очень странное и сложное в решении
В 53 я окружность выразил и гиперболу, но дальше не знаю, что делать. Подставил гиперболу в окружность и хотел квадратное выразить, затем дискриминант к 0, чтобы единственное решение найти, но что-то не получается
Помогите пожалуйста


Вложения:
Снимок экрана 2018-05-19 в 22.03.48.png
Снимок экрана 2018-05-19 в 22.03.48.png [ 705.49 KIB | Просмотров: 967 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 00:02 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 июн 2016, 12:25
Сообщений: 1705
Откуда: Москва
52


Вложения:
fullsizeoutput_4b3.jpeg
fullsizeoutput_4b3.jpeg [ 719.11 KIB | Просмотров: 946 ]

_________________
Чтобы добраться до источника, надо плыть против течения.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 09:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 13 мар 2018, 20:21
Сообщений: 23
antonov_m_n писал(а):
52

Большое спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 13:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
w0rstT писал(а):
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить 2 параметра.
В 52 я пытался в квадрат сначала возвестил, а дальше производную взять, чтобы касание найти. Но получается что-то очень странное и сложное в решении
В 53 я окружность выразил и гиперболу, но дальше не знаю, что делать. Подставил гиперболу в окружность и хотел квадратное выразить, затем дискриминант к 0, чтобы единственное решение найти, но что-то не получается
Помогите пожалуйста
Изображение

1. №53. Задача - очень известная, поэтому буду краток.

а) `{(x=0),(y in RR),(a=1/2):} quad.`

б) Условие касания окружности и дробно-линейной функции добавляет в
систему еще одно уравнение:

`{(x ne 0),(y^2=x^2-ax),(x^2+y^2=2ax), (2xy=2a-1):} quad iff quad {(x ne 0),(x=(3a)/2),(4y^2=3a^2), (3ay=2a-1):} quad iff quad {(x=(3a)/2), (y=(2a-1)/(3a)), ((3sqrt3)/2a^2+2a-1=0):} quad.`

2. Все остальное и дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 13:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
3. Если же Вы сильны в тригонометрии, то можете сделать
тригонометрическую замену.

`{(x ne 0),(x-a=a cos alpha),(y=a sin alpha), (2a^2(1+cos alpha)sin alpha=2a-1):} quad.`

4. Из единственности решения системы, взяв производную, легко
получить вот такую систему:

`{(alpha = -pi/3+2pin; quad n in ZZ),(x-a=1/2a),(y=-(sqrt3)/2a ), (2a^2(1+1/2)(-(sqrt3)/2)=2a-1):} quad.`

5. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 15:17 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
w0rstT писал(а):

В 52 я пытался в квадрат сначала возвестил, а дальше производную взять, чтобы касание найти. Но получается что-то очень странное и сложное в решении

6.

`{(t=2x-x^2),(y=sqrt(3a+t) ),(t=sqrt(3a+y)),(0<=t<=1), (0<=y<=sqrt(3a+1)):} quad, quad {(t=2x-x^2),(y^2-t^2=t-y ),(t=sqrt(3a+y)),(0<=t<=1), (0<=y<=sqrt(3a+1)):} quad, quad {(t=2x-x^2),((y-t)(y+t+1)=0 ),(t=sqrt(3a+y)),(0<=t<=1), (0<=y<=sqrt(3a+1)):} quad, quad {(t=2x-x^2),(y=t),(t=sqrt(3a+y)),(0<=t<=1), (0<=y<=sqrt(3a+1)):}`

7. Исходное уравнение №52 сводится к решению системы: ` {(t=sqrt(3a+t)),(0<=t<=1):} quad.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
 Сообщение Добавлено: 20 май 2018, 15:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
8. Если совершенно случайно заметить, воспользовавшись неравенством Коши,
что `(1+cos alpha)(sqrt3 sin alpha) le (((1+cos alpha)+(sqrt3 sin alpha))/2)^2 le 9/4 quad=> quad |(1+cos alpha)sin alpha| le (3sqrt3)/4`,
то можно обойтись без производной.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Параметры


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: