Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Циркуляция
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=15997
Страница 1 из 1

Автор:  bruno96 [ 24 май 2018, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Циркуляция

Добрый вечер! Не могу понять, где ошибка, прошу помощи!

`T=yi-4zk`

`L: quad x^2+y^2=2x, quad x+z=2`

По теореме Стокса:

`rot(T)=-k`

`n={1/2;0;1/2}`

По Стоксу: Ц=`-2pi`, считал как `int_0^(2pi) d(varphi) int_0^(2-cos(varphi)) -1/2dz`

По определению: Ц=`-pi`, считал как `int_0^(2pi) (sint*(-sint)dt-4*(2-cost)*sintdt`

И так не только в этом примере, почему-то везде в 2 раза получается разница...

Автор:  Ischo_Tatiana [ 24 май 2018, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Циркуляция

Что-то странное у Вас по Стоксу.
У меня сошлось.
Как получили из поверхностного интеграла второго рода (по Стоксу) такой повторный?
Да и нормаль у Вас не единичная.

Автор:  bruno96 [ 24 май 2018, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Циркуляция

`n^0 = {sqrt2/2;0;sqrt2/2}` - ?

Ц=`int_S int -sqrt2/2d(sigma)` - ?

А далее `d(sigma)=d(phi)dz`, если `x=cos(phi), quad y=sin(phi), quad z=z`

Автор:  Ischo_Tatiana [ 24 май 2018, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Циркуляция

bruno96 писал(а):
`n^0 = {sqrt2/2;0;sqrt2/2}` - ?

Ц=`int_S int -sqrt2/2d(sigma)` - ?

Да

bruno96 писал(а):
А далее `d(sigma)=d(phi)dz`, если `x=cos(phi), quad y=sin(phi), quad z=z`

А это ещё почему?
Как вычисляете поверхностный интеграл теперь уже первого рода?
И вообще - вспомните о его геометрическом смысле,
тогда его вычисление превратится в школьную задачу.

Автор:  bruno96 [ 24 май 2018, 23:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Циркуляция

`int_S int -sqrt2/2*sqrt(1+1)*dxdy=-pi*R^2=-pi` - ?

Автор:  Ischo_Tatiana [ 24 май 2018, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Циркуляция

bruno96 писал(а):
`int_S int -sqrt2/2*sqrt(1+1)*dxdy=-pi*R^2=-pi` - ?

Только это уже двойной интеграл - не по `S`, а по ее проекции.

Автор:  bruno96 [ 24 май 2018, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Циркуляция

Понял, спасибо большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/