Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство `2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.
Здравствуйте! Я решал следующим образом: 1) Избавился от `sqrt(1-x)`. 2) С помощью замены `sqrt(1-x^2)` разложил на множители одну из частей неравенства 3) Метод рационализации 4) Ответ: `-1<=x<=(-2sqrt(2))/3`; `0<=x<=(2sqrt(2))/3`; `1`
Пробуйте! Удачи!!! Если у Вас не получится и никто не выложит решение, я выложу решение позже.
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство `2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.
61.
а) Обозначим `a=sqrt(1-x^2), quad b=(x-1)^2, quad` тогда получаем `quad 3a^2+b^2 ge a(3b+1), quad (b-a)(1-3a) ge 0.`
б) `((x-1)^2-sqrt(1-x^2))(1-3sqrt(1-x^2)) ge 0 quad iff quad {(((x-1)^4-(1-x^2))(1-9(1-x^2)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad `
`quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`
`quad iff quad {(x(x-1)(x^2-3x+4)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {(x(x-1)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`
` quad iff quad [(x=1),(0 le x le (2sqrt2)/3),(-1 le x le -(2sqrt2)/3):} quad. `
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство `2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.
61.
а) Обозначим `a=sqrt(1-x^2), quad b=(x-1)^2, quad` тогда получаем `quad 3a^2+b^2 ge a(3b+1), quad (b-a)(1-3a) ge 0.`
б) `((x-1)^2-sqrt(1-x^2))(1-3sqrt(1-x^2)) ge 0 quad iff quad {(((x-1)^4-(1-x^2))(1-9(1-x^2)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad `
`quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`
`quad iff quad {(x(x-1)(x^2-3x+4)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {(x(x-1)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`
` quad iff quad [(x=1),(0 le x le (2sqrt2)/3),(-1 le x le -(2sqrt2)/3):} quad. `
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать такие уравнения, что делать когда триг. ф-ия приравнивается к числу с n? (подчеркнул красным). Слева решение основного уравнения, справа ОДЗ
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
Webmex писал(а):
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать такие уравнения, что делать когда триг. ф-ия приравнивается к числу с n? (подчеркнул красным). Слева решение основного уравнения, справа ОДЗ
62.
а) `{(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|sin(x+pi/4)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|(1+2n)/(sqrt2)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`
б) `{(cos x = 1+2n),(|cos x|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),(|1+2n| le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать такие уравнения, что делать когда триг. ф-ия приравнивается к числу с n? (подчеркнул красным). Слева решение основного уравнения, справа ОДЗ
62.
а) `{(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|sin(x+pi/4)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|(1+2n)/(sqrt2)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`
б) `{(cos x = 1+2n),(|cos x|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),(|1+2n| le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`
то есть просто нужно задавать область определения и смотреть какие n подходят под этот промежуток? Всё, понял, спасибо большое!
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения