Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 17 из 21 [ Сообщений: 205 ] На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 29 июл 2018, 16:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 01 сен 2012, 12:40
Сообщений: 761
Откуда: Сибирь.
Вложение:
Задача 5 ДВИ.gif
Задача 5 ДВИ.gif [ 727.22 KIB | Просмотров: 2726 ]


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 30 июл 2018, 19:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июл 2018, 14:20
Сообщений: 12
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`(sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1)<=x/sqrt(2)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 13:43 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5699
Откуда: Москва
Подробности:
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`(sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1)<=x/sqrt(2)`.

49. Источник примера знаете?

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 18:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июл 2018, 14:20
Сообщений: 12
Отраслевая олимпиада школьников ПАО «Газпром» 2018 года.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 19:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5699
Откуда: Москва
Подробности:
Vladimir Serov писал(а):
Отраслевая олимпиада школьников ПАО «Газпром» 2018 года.

50. Пример - простой, поэтому коротко:

а) `sqrt(1+x)= sqrt(2) sin alpha, quad sqrt(1-x)= sqrt(2) cos alpha, quad 0 le alpha le pi/2.`

б) `{((sqrt(2) sin alpha-1)(sqrt(2) cos alpha+1) le (sin^2 alpha - cos^2 alpha)/(sqrt2)),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad {((sin alpha-cos alpha)((sqrt(2)+1)sin alpha - (sqrt(2)-1)cos alpha-2) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad`

`quad iff quad {((sin (alpha-pi/4)-sin 0)(sin( alpha - arcsin((sqrt(2)-1)/(sqrt6)))-2/(sqrt6)) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad {((alpha-pi/4)( alpha - arcsin((sqrt(2)-1)/(sqrt6))-arcsin(2/(sqrt6))) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad`

`quad iff quad {((alpha-pi/4)( alpha - arcsin((4+sqrt2)/6)) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad iff quad {((sqrt(2) sin alpha-1)( sqrt(2) sin alpha - (2sqrt2+1)/3) ge 0),( 0 le alpha le pi/2):} quad.`

в) `(sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1) le x/sqrt(2) quad iff quad (sqrt(1+x)-1)( sqrt(1+x) - (2sqrt2+1)/3) ge 0 quad iff quad {((1+x-1)(1+x - (9+4sqrt2)/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad .`

г) Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 22:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июл 2018, 14:20
Сообщений: 12
Спасибо. Надеюсь, что смогу разобраться в решении.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 31 июл 2018, 23:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5699
Откуда: Москва
Vladimir Serov писал(а):
Спасибо. Надеюсь, что смогу разобраться в решении.

51. Без тригонометрической подстановки метод рационализации реализуется в этом
неравенстве еще проще. А посему тоже коротко:

а) `qquad (sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1) le x/sqrt(2) quad iff quad (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))((sqrt(2)+1)sqrt(1+x) - (sqrt(2)-1)sqrt(1-x)-2sqrt(2)) ge 0 quad iff quad`

`quad iff quad ((1+x)-(1-x))(((sqrt(2)+1)sqrt(1+x))^2 - ((sqrt(2)-1)sqrt(1-x)+2sqrt(2))^2) ge 0 quad iff quad {(x(-3(sqrt(1-x))^2 + 2(2-sqrt(2))sqrt(1-x)+2sqrt(2)-1) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`

`quad iff quad {(x(sqrt(1-x)+1)((2sqrt2-1)/3-sqrt(1-x)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {(x((9-4sqrt2)/9-(1-x)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad.`

б) Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 01 авг 2018, 02:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 858
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Vladimir Serov писал(а):
Спасибо. Надеюсь, что смогу разобраться в решении.

51. Без тригонометрической подстановки метод рационализации реализуется в этом
неравенстве еще проще. А посему тоже коротко:

а) `qquad (sqrt(1+x)-1)(sqrt(1-x)+1) le x/sqrt(2) quad iff quad (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))((sqrt(2)+1)sqrt(1+x) - (sqrt(2)-1)sqrt(1-x)-2sqrt(2)) ge 0 quad iff quad`

`quad iff quad ((1+x)-(1-x))(((sqrt(2)+1)sqrt(1+x))^2 - ((sqrt(2)-1)sqrt(1-x)+2sqrt(2))^2) ge 0 quad iff quad {(x(-3(sqrt(1-x))^2 + 2(2-sqrt(2))sqrt(1-x)+2sqrt(2)-1) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`

`quad iff quad {(x(sqrt(1-x)+1)((2sqrt2-1)/3-sqrt(1-x)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {(x((9-4sqrt2)/9-(1-x)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad.`

б) Дальше Сами.

Догадаться до перехода ко второму неравенству не так-то просто.. Но для вас нет непокоренных вершин, OlG! Спасибо за такое красивое решение!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 01 авг 2018, 03:50 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5699
Откуда: Москва
Подробности:
Kirill Kolokolcev писал(а):
Догадаться до перехода ко второму неравенству не так-то просто.. Но для вас нет непокоренных вершин, OlG! Спасибо за такое красивое решение!

52. Спасибо, Кирилл Юрьевич. Пояснение перехода:

а) `a=sqrt(1+x), quad b=sqrt(1-x), quad 0 le a le sqrt2, quad 0 le b le sqrt2, quad a^2+b^2=2, quad a^2-b^2=2x.`

б) `(a-1)(b+1) le (a^2-b^2)/(2sqrt2), quad ab+a-b-1 le (a^2-b^2)/(2sqrt2), quad (a^2-b^2)/(2sqrt2) +(1-ab)-(a-b) ge 0, quad`

`quad (a-b)(a+b) +sqrt2(2-2ab)-2sqrt2(a-b) ge 0, quad (a-b)(a+b) +sqrt2(a^2-2ab+b^2)-2sqrt2(a-b) ge 0, quad`

`quad (a-b)(a+b) +sqrt2(a-b)^2-2sqrt2(a-b) ge 0, quad (a-b)((a+b) +sqrt2(a-b)-2sqrt2) ge 0...`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 01 авг 2018, 07:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 66
Vladimir Serov писал(а):
Спасибо. Надеюсь, что смогу разобраться в решении.


Помимо решений, предложенных OlG, это простое неравенство можно решать с помощью замены `sqrt(x+1)=t`. Ну а дальше всё стандартно: метод расщепления, метод рационализации, метод интервалов и т.д. Попробуйте. Там несложно. Удачи!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 17 из 21 [ Сообщений: 205 ] На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2018


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: