Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 20 из 21 [ Сообщений: 205 ] На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 23 авг 2018, 17:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июл 2018, 14:20
Сообщений: 12
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 24 авг 2018, 18:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 66
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.


Здравствуйте!
Я решал следующим образом:
1) Избавился от `sqrt(1-x)`.
2) С помощью замены `sqrt(1-x^2)` разложил на множители одну из частей неравенства
3) Метод рационализации
4) Ответ: `-1<=x<=(-2sqrt(2))/3`; `0<=x<=(2sqrt(2))/3`; `1`

Пробуйте! Удачи!!!
Если у Вас не получится и никто не выложит решение, я выложу решение позже.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 09:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 66
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.


Одно из возможных решений.


Вложения:
2018-08-23 (Иррациональное неравенство) - 005.pdf [331.6 KIB]
Скачиваний: 74
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 11:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.

61.

а) Обозначим `a=sqrt(1-x^2), quad b=(x-1)^2, quad` тогда получаем `quad 3a^2+b^2 ge a(3b+1), quad (b-a)(1-3a) ge 0.`

б) `((x-1)^2-sqrt(1-x^2))(1-3sqrt(1-x^2)) ge 0 quad iff quad {(((x-1)^4-(1-x^2))(1-9(1-x^2)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad `

`quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`

`quad iff quad {(x(x-1)(x^2-3x+4)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {(x(x-1)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`


` quad iff quad [(x=1),(0 le x le (2sqrt2)/3),(-1 le x le -(2sqrt2)/3):} quad. `

62. Источник неравенства сообщите, пожалуйста.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 26 авг 2018, 06:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 66
OlG писал(а):
Подробности:
Vladimir Serov писал(а):
Здравствуйте. Помогите решить методом рационализации неравенство
`2(2-x^2-x)>=sqrt(1-x^2)(3x^2-6x+4)`.

61.

а) Обозначим `a=sqrt(1-x^2), quad b=(x-1)^2, quad` тогда получаем `quad 3a^2+b^2 ge a(3b+1), quad (b-a)(1-3a) ge 0.`

б) `((x-1)^2-sqrt(1-x^2))(1-3sqrt(1-x^2)) ge 0 quad iff quad {(((x-1)^4-(1-x^2))(1-9(1-x^2)) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad `

`quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {((x-1)((x-1)^3+x+1)(x^2-8/9) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`

`quad iff quad {(x(x-1)(x^2-3x+4)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad {(x(x-1)(x-(2sqrt2)/3)(x+(2sqrt2)/3) ge 0),(-1 le x le 1):} quad iff quad`


` quad iff quad [(x=1),(0 le x le (2sqrt2)/3),(-1 le x le -(2sqrt2)/3):} quad. `

62. Источник неравенства сообщите, пожалуйста.


Спасибо большое, OlG! Очень красивое решение!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 26 авг 2018, 14:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 23
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать такие уравнения, что делать когда триг. ф-ия приравнивается к числу с n? (подчеркнул красным). Слева решение основного уравнения, справа ОДЗ


Вложения:
F8p65ZAOR2w.jpg
F8p65ZAOR2w.jpg [ 115.1 KIB | Просмотров: 1755 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 26 авг 2018, 15:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
Webmex писал(а):
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать такие уравнения, что делать когда триг. ф-ия приравнивается к числу с n? (подчеркнул красным). Слева решение основного уравнения, справа ОДЗ
Изображение

62.

а) `{(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|sin(x+pi/4)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|(1+2n)/(sqrt2)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`


б) `{(cos x = 1+2n),(|cos x|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),(|1+2n| le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 26 авг 2018, 15:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 авг 2018, 15:46
Сообщений: 23
OlG писал(а):
Подробности:
Webmex писал(а):
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать такие уравнения, что делать когда триг. ф-ия приравнивается к числу с n? (подчеркнул красным). Слева решение основного уравнения, справа ОДЗ
Изображение

62.

а) `{(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|sin(x+pi/4)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),(|(1+2n)/(sqrt2)|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(sin(x+pi/4)=(1+2n)/(sqrt2)),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`


б) `{(cos x = 1+2n),(|cos x|le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),(|1+2n| le 1),(n in ZZ):} quad iff quad {(cos x = 1+2n),([(n=0),(n=-1):}):} quad ...`


то есть просто нужно задавать область определения и смотреть какие n подходят под этот промежуток? Всё, понял, спасибо большое!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 27 авг 2018, 11:48 
Не в сети

Зарегистрирован: 26 июл 2018, 14:20
Сообщений: 12
Спасибо за помощь, Алексей Владимирович. Спасибо, OlG. Неравенство - очень сложное
для меня, помечено в задании "МГУ", год и факультет не знаю.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ДВИ 2018
 Сообщение Добавлено: 27 авг 2018, 13:03 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
AI_TOAD писал(а):
Здравствуйте! Никак не могу решить систему уравнений из вступительных экзаменов в МФТИ за 2008 год
`{(3x^2=y^4+y), (5x=(2*y)/x+y^2):}`

Если что, там получается такой ответ:
`(2^(-2/3),2^(-1/3));(-2*11^(-2/3),11^(-1/3))`


63. AI_TOAD удалил свою тему "Система уравнений" и набранное сообщение зачем-то.
Поэтому уже набранное решение в удаленной теме размещаю здесь:

а) `{(3x^2=y^4+y), (5x=(2*y)/x+y^2):} quad iff quad {(6x^2=2y^4+2y), (5x^2=xy^2+2y),(x ne 0):} quad iff quad {(x^2+xy^2-2y^4=0), (5x^2=xy^2+2y),(x ne 0):} quad iff quad {([(x=y^2),(x=-2y^2):}), (5x^2=xy^2+2y),(x ne 0):} quad ...`

б) Дальше, AI_TOAD, Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 20 из 21 [ Сообщений: 205 ] На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ДВИ 2018


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: