Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

МГУ ДВИ 2018
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=16106
Страница 4 из 19

Автор:  Race [ 02 июл 2018, 10:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

Andreymath писал(а):
6)5/4

Так же.

Автор:  Владимир Анатольевич [ 02 июл 2018, 11:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

Подробности:
Andreymath писал(а):
1)39
2)12
3)`(x,y)=((sqrt(71))/3,49/81)`
4)`-pi/4+pik`
5)`(-2,-1)or(0;1)`
6)5/4
7) еще подумаю
8)2
1), 2), 5) - так же; 7) `(0;pm3;pm2)` - всего 4 решения (знаки можно комбинировать произвольно); 3) `(pm sqrt(71)/3;49/81)`.

Автор:  cLeta [ 02 июл 2018, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

OlG писал(а):
1. Из прошлогоднего:
Подробности:
Вложение:
Вариант РФ17.pdf
Подскажите идею как решать №8. Спасибо!
`(x^2+1)^2+8x^2=a x (x^2+1)` ?

Автор:  OlG [ 02 июл 2018, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

cLeta писал(а):
OlG писал(а):
1. Из прошлогоднего:
Подробности:
Вложение:
Вариант РФ17.pdf
Подскажите идею как решать №8. Спасибо!
`(x^2+1)^2+8x^2=a x (x^2+1)` ?

11.

а) `x=0 quad => quad x in emptyset.`

б) `x ne 0 quad => quad t=x+1/x, quad |t| ge 2, quad t^2+8=at.`

Автор:  Владимир Анатольевич [ 02 июл 2018, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

cLeta писал(а):
Подскажите идею как решать №8. Спасибо!
`(x^2+1)^2+8x^2=a x (x^2+1)` ?
Можно так.
Подробности:
Ясно, что `x=0` не является корнем ни при каком `a`. Выразим `a` при `x!=0`: `a=(x^2+1)/x+8x/(x^2+1)`.Обозначим `t=(x^2+1)/x\ \=>\ \a=t+8/t,\ \t in (-oo;-2]cup[2;oo)` (пределы изменения `t` получаются исследованием функции `t=(x^2+1)/x`). При этом каждому значению `t!= pm 2` соответствуют 2 значения `x`. Далее рисуем эскиз графика функции `a=t+8/t,\ \t in (-oo;-2]cup[2;oo)`, из которого все получается.

Автор:  cLeta [ 02 июл 2018, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

OlG писал(а):
cLeta писал(а):
OlG писал(а):
1. Из прошлогоднего:
Подробности:
Вложение:
Вариант РФ17.pdf
Подскажите идею как решать №8. Спасибо!
`(x^2+1)^2+8x^2=a x (x^2+1)` ?

11.

а) `x=0 quad => quad x in emptyset.`

б) `x ne 0 quad => quad t=x+1/x, quad |t| ge 2, quad t^2+8=at.`
Спасибо! Сначала подумал, что понял, но ответ не совпал. Что не так?
`t=x+1/x` график такие две галки как гиперболы, между осью `t` и прямой `t=x`
`t^2-at+8=0;` чтобы было 4 разных ` x` необходимо 2 разных `t`, т.е. `D>0`
`D>0; a^2-32 >= 0; `
`a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2`
Вот откуда в ответе 6 и -6?

Автор:  OlG [ 02 июл 2018, 19:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

cLeta писал(а):
Подробности:
Спасибо! Сначала подумал, что понял, но ответ не совпал. Что не так?
`t=x+1/x` график такие две галки как гиперболы, между осью `t` и прямой `t=x`
`t^2-at+8=0;` чтобы было 4 разных ` x` необходимо 2 разных `t`, т.е. `D>0`
`D>0; a^2-32 >= 0; `
`a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2`
Вот откуда в ответе 6 и -6?

12.

а) По условию надо найти значения параметра `a`, при которых уравнение
относительно `x` имеет 2 корня, а не 4 корня.

б) Для получения правильного ответа нужно в решении учесть ограничение `|t| ge 2.`

Автор:  OlG [ 02 июл 2018, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

Владимир Анатольевич писал(а):
7) `(0;pm3;pm2)` - всего 4 решения (знаки можно комбинировать произвольно).

13. Всего - 2 решения, а не 4 решения.

Автор:  Владимир Анатольевич [ 02 июл 2018, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

OlG писал(а):
Владимир Анатольевич писал(а):
7) `(0;pm3;pm2)` - всего 4 решения (знаки можно комбинировать произвольно).

13. Всего - 2 решения, а не 4 решения.
Давайте посчитаем: (0; 3; 2), (0; -3; -2), (0; 3; -2), (0; -3; 2). Я ведь написал про знаки.

Автор:  cLeta [ 03 июл 2018, 01:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: МГУ ДВИ 2018

OlG писал(а):
cLeta писал(а):
Подробности:
Спасибо! Сначала подумал, что понял, но ответ не совпал. Что не так?
`t=x+1/x` график такие две галки как гиперболы, между осью `t` и прямой `t=x`
`t^2-at+8=0;` чтобы было 4 разных ` x` необходимо 2 разных `t`, т.е. `D>0`
`D>0; a^2-32 >= 0; `
`a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2`
Вот откуда в ответе 6 и -6?

12.

а) По условию надо найти значения параметра `a`, при которых уравнение
относительно `x` имеет 2 корня, а не 4 корня.

б) Для получения правильного ответа нужно в решении учесть ограничение `|t| ge 2.`
Твоюж.
`t^2-at+8=0;` чтобы было 2 разных ` x` необходимо ровно одно `t`, т.е.
либо `D=0`
либо `D>0` и одновременно один корень больше 2 или меньше -2 а второй между -2 и 2.
Итка
либо `a= +- 4 sqrt 2`
либо `a< -4 sqrt 2` или `a>4 sqrt 2` и одновременно `(4-a(-2)+8)(4-a(2)+8)<0` т.е. `a<-6` или `a>6`
Ответ совпал! Спасибо!

Страница 4 из 19 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/