Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2023, 16:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
Доброго дня. Подскажите, пожалуйста, идею решения задачи.


Вложения:
ldb.png
ldb.png [ 59.61 KIB | Просмотров: 4180 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 03 июл 2023, 19:56 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Пусть `sin(alpha)=a`, `sin(beta)=b`, `sin(gamma)=c`. При этом `0<a,b,c<=1`. Тогда

`(1)/(sin(gamma))+(1)/(sin(alpha)+sin(beta))=(2(b+c)^2)/(c(2b^2+2bc+c))=(8)/(5)+(10b^2-16b^2c+20bc-16bc^2+2c^2)/(c(2b^2+2bc+c))=(8)/(5)+(10b^2(1-c)+6bc(1-b)+14bc(1-c)+2c^2(1-b))/(c(2b^2+2bc+c))>=(8)/(5)`.

Наименьшее значение `(8)/(5)` достигается при `alpha=arcsin(2/3)` и `beta=gamma=(pi)/(2).`

Ответ: `(8)/(5)`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2023, 11:34 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
А после второго знака равно как мы вышли на `8/5` ? Какие рассуждения?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2023, 11:41 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Logarifm2-8-3 писал(а):
А после второго знака равно как мы вышли на `8/5` ? Какие рассуждения?


`b=c=1` - максимально возможные значения.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2023, 12:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
т.е. мы сначала предположили, что `8/5` может оказаться минимальным значением. Затем, после выделения `8/5`, получили выражение `(10b^2-16b^2c+20bc-16bc^2+2c^2)/(c(2b^2+2bc+c))`,
которое не отрицательно при `0<a,b,c<=1`. Значит наше предположение верно и `8/5` действительно является минимальным значением. Такие у Вас были изначально рассуждения?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2023, 12:49 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
Меня ещё смущает то, что при `b=c=1`, числитель дроби принимает наибольшее значение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2023, 15:44 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Logarifm2-8-3 писал(а):
т.е. мы сначала предположили, что `8/5` может оказаться минимальным значением. Затем, после выделения `8/5`, получили выражение `(10b^2-16b^2c+20bc-16bc^2+2c^2)/(c(2b^2+2bc+c))`,
которое не отрицательно при `0<a,b,c<=1`. Значит наше предположение верно и `8/5` действительно является минимальным значением. Такие у Вас были изначально рассуждения?


Да, всё так.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2023, 15:49 
В сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
Logarifm2-8-3 писал(а):
Меня ещё смущает то, что при `b=c=1`, числитель дроби принимает наибольшее значение.



В дроби `(2(b+c)^2)/(c(2b^2+2bc+c))` степень полинома, находящегося в числителе, меньше степени полинома, находящегося в знаменателе, причём коэффициенты при наибольших степенях положительные. Поэтому вполне логично предположение, что дробь будет принимать наименьшее значение при максимально возможных значениях `b` и `c`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 04 июл 2023, 15:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 апр 2023, 19:44
Сообщений: 50
Спасибо!!!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: ДВИ 2023 (репетиционный)
 Сообщение Добавлено: 07 июл 2023, 16:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
Logarifm2-8-3 писал(а):
Доброго дня. Подскажите, пожалуйста, идею решения задачи.
Изображение

Первое решение:
Подробности:
Вложение:
ДВИ 2023 репетиционный №6.pdf [58.08 KIB]
Скачиваний: 683

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: