Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 5 из 5 [ Сообщений: 44 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2018, 18:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 904
Откуда: Москва
Frostmourneee писал(а):
Эх... :-bd Кирилл, у Вас намного более рациональное и красивое решение, нежели чем у меня :)

Более рационального решения я не знаю :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2018, 20:32 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
OlG писал(а):
alex123 писал(а):
Ну так сотворите симпатичное зло сами :)


17. Симпатичное зло №1:

`quad {(x^2+y^2=4),((x+y)(1-xy)=sqrt2):} quad.`

18. Решать эту систему через симметрические многочлены - неоптимально и не нужно, но
если решать быстро и весело, то можно. Кратко через симметрические многочлены:

а) `u=x+y, quad v=xy quad => quad {(u^2-2v=4),(u(1-v)=sqrt2):} quad, quad {(v^3-3v=-1), (u^2=4+2v),(u(1-v)>0),(v ne 1):} quad.`

б) `{(v^3-3v=-1), (v ne 1):}, quad v=2 cos alpha, quad [(0 le alpha lt pi/3),(pi/3 lt alpha le pi):} quad => quad {(cos 3 alpha = - 1/2),( [(0 le alpha lt pi/3),(pi/3 lt alpha le pi):}):}, quad alpha_(n)=(2^n pi)/9, quad n in {1; quad 2; quad 3}.`

в) `{(u^2=4+4 cos alpha),(u(1-2cos alpha)>0),(alpha_(n)=(2^n pi)/9; quad n in {1; quad 2; quad 3}):} quad, quad u=(-1)^(2^(n-1))2sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9), quad n in {1; quad 2; quad 3}.`

г) `{(x+y=(-1)^(2^(n-1))2sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9)),(xy=2 cos ((2^n pi)/9)):} quad, quad D=(2sqrt2 sin ((2^(n-1) pi)/9))^2, `

`quad (x; quad y)=((-1)^(2^(n-1))sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9) pm sqrt2 sin ((2^(n-1) pi)/9) ; quad (-1)^(2^(n-1))sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9) mp sqrt2 sin ((2^(n-1) pi)/9)), quad n in {1; quad 2; quad 3}.`

е) Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 25 июл 2018, 22:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
19. Кратко:

а) `quad {(x^2+y^2=4),((x+y)(1-xy)=sqrt2):} quad iff quad {(x^2+y^2=4),((x+y)(x^2-xy+y^2-3)=sqrt2):} quad iff quad {(x^2+y^2=4),((x^3-3x)-(3y-y^3)=sqrt2):} quad.`

б) `{(x=2 cos alpha),(y=2 sin alpha),(-pi lt alpha le pi):} quad => quad {(cos 3 alpha -sin 3 alpha =(sqrt2)/2),(-pi lt alpha le pi):} quad, quad {(cos (3 alpha+pi/4) = 1/2),(-pi lt alpha le pi):} quad.`

в) Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 02 авг 2018, 21:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 52
Frostmourneee писал(а):
nina216 писал(а):
Frostmourneee писал(а):
Надеюсь, хотя бы эта штука не окажется пустышкой/не покажется простой слишком. Решение к этому примерчику тоже есть, пока не смотрел.
`5(x-sqrt(x)-1)+(12(x-1)sqrt(x+1)-12sqrt(x(x^2-2x+2)))/sqrt(x^3-x^2+2)>=0`


На мой взгляд, задача несложная. Получила ответ: `x>=(3+sqrt(5))/2`

Да, Вы абсолютно правы! :ymapplause: Вы как решали, если не секрет?


Прошу прощения за длительное отсутствие ответа, к сожалению, не имела технической возможности Вам ответить. Данное неравенство я решала, используя свойство монотонности.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 5 из 5 [ Сообщений: 44 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: