OlG писал(а):
alex123 писал(а):
Ну так сотворите симпатичное зло сами
17. Симпатичное зло №1:
`quad {(x^2+y^2=4),((x+y)(1-xy)=sqrt2):} quad.`
18. Решать эту систему через симметрические многочлены - неоптимально и не нужно, но
если решать быстро и весело, то можно. Кратко через симметрические многочлены:
а) `u=x+y, quad v=xy quad => quad {(u^2-2v=4),(u(1-v)=sqrt2):} quad, quad {(v^3-3v=-1), (u^2=4+2v),(u(1-v)>0),(v ne 1):} quad.`
б) `{(v^3-3v=-1), (v ne 1):}, quad v=2 cos alpha, quad [(0 le alpha lt pi/3),(pi/3 lt alpha le pi):} quad => quad {(cos 3 alpha = - 1/2),( [(0 le alpha lt pi/3),(pi/3 lt alpha le pi):}):}, quad alpha_(n)=(2^n pi)/9, quad n in {1; quad 2; quad 3}.`
в) `{(u^2=4+4 cos alpha),(u(1-2cos alpha)>0),(alpha_(n)=(2^n pi)/9; quad n in {1; quad 2; quad 3}):} quad, quad u=(-1)^(2^(n-1))2sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9), quad n in {1; quad 2; quad 3}.`
г) `{(x+y=(-1)^(2^(n-1))2sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9)),(xy=2 cos ((2^n pi)/9)):} quad, quad D=(2sqrt2 sin ((2^(n-1) pi)/9))^2, `
`quad (x; quad y)=((-1)^(2^(n-1))sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9) pm sqrt2 sin ((2^(n-1) pi)/9) ; quad (-1)^(2^(n-1))sqrt2 cos ((2^(n-1) pi)/9) mp sqrt2 sin ((2^(n-1) pi)/9)), quad n in {1; quad 2; quad 3}.`
е) Дальше Сами.