Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 3 из 5 [ Сообщений: 44 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 14:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
Зацикленность школьной математики на решении искусственных уравнений - зло.

Даже если рассматривать эту деятельность как интеллектуальное развлечение вроде разгадывания кроссвордов.

Просто потому, что отнимает время, которое можно занять чем-то более содержательным.

**************************

Но зло притягательное. Нередко бывают симпатичные искусственные уравнения :)

И, значительно реже, в процессе решения возникают какие-то полезные идеи.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 14:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5743
Откуда: Москва
13. `(-x-sqrt(2)/2)/4+sqrt(2x+sqrt2+x/(sqrt(x^2+9)+3)+1)*sqrt(-x-sqrt(2)/2)-(sqrt(x^2+2sqrt(2)x+11)-3)/(x+sqrt(2))+1=0`

а) `(sqrt(z^2+9)-3)/z=z/(sqrt(z^2+9)+3), quad |z/(sqrt(z^2+9)+3)|<1 quad => quad-(sqrt((x+sqrt2)^2+9)-3)/(x+sqrt(2))+1>0.`

б) `{(sqrt(-x-sqrt(2)/2) ge 0),((-x-sqrt(2)/2)/4 ge 0),(sqrt(2x+sqrt2+x/(sqrt(x^2+9)+3)+1) ge 0),(1-(sqrt((x+sqrt2)^2+9)-3)/(x+sqrt(2)) gt 0):} quad => quad (-x-sqrt(2)/2)/4+sqrt(2x+sqrt2+x/(sqrt(x^2+9)+3)+1)*sqrt(-x-sqrt(2)/2)-(sqrt(x^2+2sqrt(2)x+11)-3)/(x+sqrt(2))+1 gt 0.`

Ответ: нет решений.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 14:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 21 янв 2017, 13:12
Сообщений: 305
Откуда: Москва
Подробности:
alex123 писал(а):
Зацикленность школьной математики на решении искусственных уравнений - зло.

Даже если рассматривать эту деятельность как интеллектуальное развлечение вроде разгадывания кроссвордов.

Просто потому, что отнимает время, которое можно занять чем-то более содержательным.

**************************

Но зло притягательное. Нередко бывают симпатичные искусственные уравнения :)

И, значительно реже, в процессе решения возникают какие-то полезные идеи.

Да, согласен со всем вышесказанным!
Очень-очень притягательное зло, хехе...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 15:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
Frostmourneee писал(а):
Очень-очень притягательное зло, хехе...


Ну так сотворите симпатичное зло сами :)

Это не сложно, полезно для преподавательской практики и часто эффективно отвращает от зла :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 17:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5743
Откуда: Москва
Frostmourneee писал(а):
`4/pisin(x-cos(x))-4/pisin(x+cos(x))+(2-8/pi)cos(cos(x))+4sin(cos(x))=(2pisqrt2-4sqrt2)/pi`

14. Уравнение уже обсуждалось на форуме несколько лет назад - берем производную,
получаем простое уравнение для нахождения точек максимума, находим наибольшее
значение левой части уравнения, убеждаемся в верности найденных значений, записываем
ответ. Уравнение - неинтересное.

Ответ: `pm arccos(pi/4)+2pik, quad k in ZZ.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 17:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 21 янв 2017, 13:12
Сообщений: 305
Откуда: Москва
OlG писал(а):
Frostmourneee писал(а):
`4/pisin(x-cos(x))-4/pisin(x+cos(x))+(2-8/pi)cos(cos(x))+4sin(cos(x))=(2pisqrt2-4sqrt2)/pi`

Подробности:
14. Уравнение уже обсуждалось на форуме несколько лет назад - берем производную,
получаем простое уравнение для нахождения точек максимума, находим наибольшее
значение левой части уравнения, убеждаемся в верности найденных значений, записываем
ответ. Уравнение - неинтересное.

Ответ: `pm arccos(pi/4)+2pik, quad k in ZZ.`

Эх, всё Вам просто :) Не застал времён "несколько лет назад", но впредь постараюсь не выкладывать то, что уже обсуждалось. Конкретно эта вещь была на олимпиаде Ломоносов в этом году, поэтому почему-то думал, что задачка может быть свежей.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 18:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5743
Откуда: Москва
15. Via scientiarum - Ломоносов заключительный этап 2017/2018 (9 марта) задание №7.

Найдите наибольшее значение функции

`f(x)=4/pi sin(x-cos x)-4/pi sin(x+cos x)+(2-8/pi)cos cos x+4sin cosx.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 18:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 21 янв 2017, 13:12
Сообщений: 305
Откуда: Москва
OlG писал(а):
15. Via scientiarum - Ломоносов заключительный этап 2017/2018 (9 марта) задание №7.

Найдите наибольшее значение функции

`f(x)=4/pi sin(x-cos x)-4/pi sin(x+cos x)+(2-8/pi)cos cos x+4sin cosx.`

Да, именно!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 23 июл 2018, 22:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 21 янв 2017, 13:12
Сообщений: 305
Откуда: Москва
Надеюсь, хотя бы эта штука не окажется пустышкой/не покажется простой слишком. Решение к этому примерчику тоже есть, пока не смотрел.
`5(x-sqrt(x)-1)+(12(x-1)sqrt(x+1)-12sqrt(x(x^2-2x+2)))/sqrt(x^3-x^2+2)>=0`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Попалось интересное уравнение
 Сообщение Добавлено: 24 июл 2018, 06:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 51
Frostmourneee писал(а):
Надеюсь, хотя бы эта штука не окажется пустышкой/не покажется простой слишком. Решение к этому примерчику тоже есть, пока не смотрел.
`5(x-sqrt(x)-1)+(12(x-1)sqrt(x+1)-12sqrt(x(x^2-2x+2)))/sqrt(x^3-x^2+2)>=0`


На мой взгляд, задача несложная. Получила ответ: `x>=(3+sqrt(5))/2`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 3 из 5 [ Сообщений: 44 ] На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: