Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ] На страницу Пред.  1, 2



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 15:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 904
Откуда: Москва
OlG писал(а):
3. Вывод формулы общего члена последовательности:

`a_(k)-a_(1)=sum_(i=1)^(k-1) (a_(i+1)-a_(i))=sum_(i=1)^(k-1) b_(i)=(2b_1+1*(k-2))/2*(k-1)=((k-2)(k-1))/2+(a_(2)-a_(1))(k-1)=(k^2)/2-(a_(1)+3/2-a_(2))k+a_(1)-a_(2)+1.`

Я заметил закономерность между членами последовательности, а потом просто доказывал эту формулу по индукции


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 15:51 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
5. Несколько ссылок:

Раз, два, три.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 16:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
6. http://www.alleng.ru заблокирован.

7. В критериях аналогичной задачи из Диагностической работы 10 класс
20 мая 2015 года пример последовательности приводится примерно в
таком виде:

`a_(k)=((k-2)(k-1))/2-16(k-1)+150 quad` при `1 le k le 34.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 16:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 904
Откуда: Москва
OlG писал(а):
6. http://www.alleng.ru заблокирован.

7. В критериях аналогичной задачи из Диагностической работы 10 класс
20 мая 2015 года пример последовательности приводится примерно в
таком виде:

`a_(k)=((k-2)(k-1))/2-16(k-1)+150 quad` при `1 le k le 34.`

:text-goodpost:


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 17:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53
Сообщений: 904
Откуда: Москва
OlG писал(а):
6. http://www.alleng.ru заблокирован.

7. В критериях аналогичной задачи из Диагностической работы 10 класс
20 мая 2015 года пример последовательности приводится примерно в
таком виде:

`a_(k)=((k-2)(k-1))/2-16(k-1)+150 quad` при `1 le k le 34.`

А вы можете скинуть критерии?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 17:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
Подробности:
Kirill Kolokolcev писал(а):
А вы можете скинуть критерии?

8. http://www.alleng.ru заблокирован в том числе и из-за интересующих
Вас критериев - их нет у меня.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 21:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
9.

а) Здесь есть. И тут.

б) http://www.alleng.ru переехал на http://www.alleng.org .

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 25 авг 2018, 22:21 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1714
Kirill Kolokolcev писал(а):

Уважаемый OlG, я тоже пытался через общую формулу, но почему мы берем `a_1=150`?


Можно и не 150.

(149,133) или (140,124) вполне сойдут в качестве `a_1,a_2`.

Да и других вариантов полно.

Так что если в каком-то решении утверждается, что в наиболее длинной последовательности первый член обязательно равен 150 - это решение заведомо ошибочное.

UPD. Кстати, самый естественный пример [IMHO] - (137,121). Просто потому, что он строится из (1,2) удвоением - вначале 1,2,4,7,....,121,137, затем этот паровоз обращаем и цепляем спереди.

Причем этот пример можно, минимальными усилиями и практически без алгебры, приспособить к доказательству того, что 34 - максимум.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача №19 из ЕГЭ
 Сообщение Добавлено: 26 авг 2018, 12:53 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5746
Откуда: Москва
Подробности:
alex123 писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):

Уважаемый OlG, я тоже пытался через общую формулу, но почему мы берем `a_1=150`?


Можно и не 150.

(149,133) или (140,124) вполне сойдут в качестве `a_1,a_2`.

Да и других вариантов полно.

Так что если в каком-то решении утверждается, что в наиболее длинной последовательности первый член обязательно равен 150 - это решение заведомо ошибочное.

UPD. Кстати, самый естественный пример [IMHO] - (137,121). Просто потому, что он строится из (1,2) удвоением - вначале 1,2,4,7,....,121,137, затем этот паровоз обращаем и цепляем спереди.

Причем этот пример можно, минимальными усилиями и практически без алгебры, приспособить к доказательству того, что 34 - максимум.

10.

а) `a_(k)=(k^2)/2-(a_(1)+3/2-a_(2))k+2a_(1)-a_(2)+1.`

б) `k_(max)=a_(1)+3/2-a_(2).`

в) `p=k_(max)-1/2=a_(1)+1-a_(2), quad a_(k)=(k^2)/2-(p+1/2)k+p+a_(1).`

г) `a_(p) ge 1 quad => quad (p^2)/2-(p+1/2)p+p+a_(1) ge 1, quad p^2-p-2a_(1)+2 le 0, quad p=k_(max)-1/2 le (1+sqrt(8a_(1)-7))/2 le (1+sqrt(8*150-7))/2.`

д) ` k_(max)-1/2 le 17, quad 2k_(max)-1 le 34`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ] На страницу Пред.  1, 2





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: