Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 11:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 сен 2018, 10:19
Сообщений: 24
При каких значениях параметра а неравенство 9^х + (2а-6)*3^х +13 - 3а > 0 справедливо для всех х?
Подскажите какие здечь случаи нужно рассмотреть


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 12:56 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
lover писал(а):
При каких значениях параметра `а` неравенство `9^х + (2а-6)*3^х +13 - 3а > 0` справедливо для всех `х`?
Подскажите какие здечь случаи нужно рассмотреть


`t=3^x`.

1. `D lt 0`.

2. `{(D ge 0),(t_(1)+ t_(2) lt 0),(t_(1)* t_(2) gt 0):} quad.`

3. `{(t_(1)+ t_(2) lt 0),(t_(1)* t_(2) = 0):} quad.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 13:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 сен 2018, 10:19
Сообщений: 24
2 и 3 не очень поняла, почему произведение и сумма корней > или < 0?
t1 и t2 ведь должны быть оба больше нуля, так как это показательная функция


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 13:39 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
lover писал(а):
2 и 3 не очень поняла, почему произведение и сумма корней > или < 0?
t1 и t2 ведь должны быть оба больше нуля, так как это показательная функция

Для вышеуказанных трех случаев при `t gt 0` парабола ` y=t^2 + (2а-6)*t +13 - 3а ` проходит
выше оси `O x`, т.е. неравенство `9^х + (2а-6)*3^х +13 - 3а > 0` справедливо для всех `х`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 13:52 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 сен 2018, 10:19
Сообщений: 24
По теореме, если t1+t2<0, то оба корня отрицательны. А по условию t>0. Как так?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 14:09 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
lover писал(а):
По теореме, если t1+t2<0, то оба корня отрицательны. А по условию t>0. Как так?

Для вышеуказанных трех случаев при `t gt 0` парабола ` y=t^2 + (2а-6)*t +13 - 3а ` проходит
выше оси
`O t`, т.е. неравенство `9^х + (2а-6)*3^х +13 - 3а > 0` справедливо для всех `х`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 27 сен 2018, 14:48, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 14:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 сен 2018, 10:19
Сообщений: 24
Но во втором и третьем случае у вас t<0.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 14:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 сен 2018, 10:19
Сообщений: 24
Может сумма корней должна быть больше 0. И откуда взялось t1*t2=0?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 14:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5701
Откуда: Москва
Подробности:
lover писал(а):
Но во втором и третьем случае у вас t<0.

lover писал(а):
Может сумма корней должна быть больше 0. И откуда взялось t1*t2=0?

В первом случае нет корней. Во втором, оба корня - отрицательные.
В третьем, меньший корень - отрицательный, больший корень равен
нулю. Для этих трех случаев при `t =3^x gt 0` парабола ` y=t^2 + (2а-6)*t +13 - 3а `
проходит выше оси `O t`, т.е. неравенство `9^х + (2а-6)*3^х +13 - 3а > 0`
справедливо для всех `х`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 27 сен 2018, 14:49, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Показательное неравенство с параметром
 Сообщение Добавлено: 27 сен 2018, 14:30 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 сен 2018, 10:19
Сообщений: 24
Я правильно понимаю? Если во втором случае t1< и t2<0, то решений нет, следовательно вся парабола лежит выше оси oT?


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: