Вероятность того, что спортсмен пробежит марафонскую дистанцию, равна 0,7. На старт пришли 512 спортсменов. Найти: а) количество спортсменов, которых следует ожидать на финише с вероятностью 0,008; б) вероятность, что до финиша добегут не менее 340, но не более 390 спортсменов. 1 решение
`a) n=512,p=0,7,q=0,3` `0,008=1/sqrt(512⋅0,7⋅0,3)cdotφ(m−512⋅0,7)/sqrt(512⋅0,7⋅0,3)⇒0,008=1/(10,37)⋅φ(m−358,4)/(10,37)⇒φ(m−358,4)/(10,37)⇒φ(m−358,4)/(10,37)=0,008⋅10,37=0,08296` `φ(2,79)=0,08296` `(m−358,4)/(10,37)≈2,79` `(m−358,4)/(10,37)≈−2,79` `m=387,3323≈387` `m=329,4677≈329` Ответ: число спортсменов равно 387 или 329 2 решение
`а) np-q<=m<=np+p⇒512cdot0,0008-0,992<=m<=512cdot0,008+0,008⇒3,104<=m<=4,104` `b) p(340<=m<=390)=ϕ(390cdot512cdot0,7)/sqrt(512⋅0,7⋅0,3)−ϕ(340−512⋅0,7)/(512⋅0,7⋅0,3)=ϕ(31,6)/(10,37)−ϕ(−18,4)/(10,37)=ϕ(3,05)−(−1,77)=−ϕ(3,05)+ϕ(1,77)=0,49886+046164=0,9605` Каким еще способом можно решить эту задачу? Спасибо.
|