Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система с параметром
 Сообщение Добавлено: 28 дек 2018, 16:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 дек 2018, 16:16
Сообщений: 2
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, с решением задачи: необходимо найти все значения а, при которых система имеет единственное решение:

`y=(a+2)x^2-(2a+1)x+a-3`
`x=(a+2)y^2-(2a+1)y+a-3`

Подробности:
Поскольку параболы симметричны относительно прямой у=х, то можно левую часть верхнего уравнения взять за х и найти при дискриминанте равном 0 а=-14\6. При других значениях а параболы будут пересекаться более, чем в одной точке.


Подскажите, не упустил ли я чего? Заранее спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система с параметром
 Сообщение Добавлено: 28 дек 2018, 17:42 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1782
Hap писал(а):
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, с решением задачи: необходимо найти все значения а, при которых система имеет единственное решение:

`y=(a+2)x^2-(2a+1)x+a-3`
`x=(a+2)y^2-(2a+1)y+a-3`

Подробности:
Поскольку параболы симметричны относительно прямой у=х, то можно левую часть верхнего уравнения взять за х и найти при дискриминанте равном 0 а=-14\6. При других значениях а параболы будут пересекаться более, чем в одной точке.


Подскажите, не упустил ли я чего? Заранее спасибо.


Упустили, пару существенных моментов.

1. Ваше условие, которое вы проверяете, необходимое, но не достаточное.

Например система `y=log_(1/16)x; x=log_(1/16)y;` имеет три решения. Причем на прямой x=y лежит всего одно.

2. Если что-то кажется квадратным трехчленом, то иногда это только кажется. И парабола может внезапно стать прямой.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система с параметром
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2019, 19:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 28 дек 2018, 16:16
Сообщений: 2
alex123 писал(а):

Упустили, пару существенных моментов.

1. Ваше условие, которое вы проверяете, необходимое, но не достаточное.

Например система `y=log_(1/16)x; x=log_(1/16)y;` имеет три решения. Причем на прямой x=y лежит всего одно.

2. Если что-то кажется квадратным трехчленом, то иногда это только кажется. И парабола может внезапно стать прямой.


1. Объясните, пожалуйста. Я думал, что, приравняв дискриминант к нулю, уже исключаю возможность наличия более, чем одного корня.
2. Ах. спасибо! Вечно забываю это проверить!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: