Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметр С6 (Неравенство)
 Сообщение Добавлено: 12 янв 2019, 23:27 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 янв 2019, 18:00
Сообщений: 5
Найдите все значения параметра а,при которых неравенство имеет единственное решение.
x^2+3|x-a|-7x≤-2a
Можете направить в решении?)
Сам начинал решать,раскрывал модуль в два разных случая, получил, что только при а=-4 и a=5(При а (-беск;-4) - нет решений)(При а (-4;5)U(5;+беск) - 2 решения)
Но чувствую, что это решается как-то не так..


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр С6 (Неравенство)
 Сообщение Добавлено: 13 янв 2019, 00:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4932
Откуда: Санкт-Петербург
Vladislav2222 писал(а):
Найдите все значения параметра а,при которых неравенство имеет единственное решение.
x^2+3|x-a|-7x≤-2a
Можете направить в решении?)
Сам начинал решать,раскрывал модуль в два разных случая, получил, что только при а=-4 и a=5(При а (-беск;-4) - нет решений)(При а (-4;5)U(5;+беск) - 2 решения)
Но чувствую, что это решается как-то не так..


При `a in (5,+oo)` нет решений.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр С6 (Неравенство)
 Сообщение Добавлено: 13 янв 2019, 01:24 
Не в сети

Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13
Сообщений: 1722
Vladislav2222 писал(а):
Найдите все значения параметра а,при которых неравенство имеет единственное решение.
x^2+3|x-a|-7x≤-2a
Можете направить в решении?)
Сам начинал решать,раскрывал модуль в два разных случая, получил, что только при а=-4 и a=5(При а (-беск;-4) - нет решений)(При а (-4;5)U(5;+беск) - 2 решения)
Но чувствую, что это решается как-то не так..


Если непрерывная функция >=0 только в одной точке - это на редкость экзотическая ситуация. Настолько, что позволяет сразу сказать, что это за точка.

В вашем случае эта точка либо 2, либо 5, либо a. Осталось подставить и проделать мелкую механическую работу с почти линейными уравнениями на параметр a.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр С6 (Неравенство)
 Сообщение Добавлено: 13 янв 2019, 04:36 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5777
Откуда: Москва
Vladislav2222 писал(а):
Найдите все значения параметра а,при которых неравенство имеет единственное решение.
`x^2+3|x-a|-7x le-2a`
Подробности:
Можете направить в решении?)
Сам начинал решать,раскрывал модуль в два разных случая, получил, что только при а=-4 и a=5(При а (-беск;-4) - нет решений)(При а (-4;5)U(5;+беск) - 2 решения)
Но чувствую, что это решается как-то не так..


`qquad x^2+3|x-a|-7x le-2a quad iff quad {(x^2+3(x-a)-7x le-2a),(x^2-3(x-a)-7x le-2a):} quad iff quad {(x^2-4x-a le 0),(x^2-10x+5a le 0):} quad ( star ).`

Последняя система может иметь единственное решение в двух случаях:

А. Решением одного из неравенств является одно значение `x` и это

значение `x` удовлетворяет второму неравенству.

`qquad [({(D_(1)=4(4+a)=0),(x=2),(x^2-10x+5a le 0):}),({(x^2-4x-a le 0),(D_(2)=4(25-5a)=0),(x=5):}):} quad.`

Б. Множество решений обоих неравенств имеют общую граничную точку,

т.е. существует решение нижеприведенной системы (случай `a=x`):

`qquad {(x^2-4x-a = 0),(x^2-10x+5a = 0):} quad.`

Решаете систему, находите `a`, подставляте `a` для проверки в систему `( star ).`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр С6 (Неравенство)
 Сообщение Добавлено: 13 янв 2019, 10:38 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 янв 2019, 18:00
Сообщений: 5
OlG писал(а):
Vladislav2222 писал(а):
Найдите все значения параметра а,при которых неравенство имеет единственное решение.
`x^2+3|x-a|-7x le-2a`
Подробности:
Можете направить в решении?)
Сам начинал решать,раскрывал модуль в два разных случая, получил, что только при а=-4 и a=5(При а (-беск;-4) - нет решений)(При а (-4;5)U(5;+беск) - 2 решения)
Но чувствую, что это решается как-то не так..


`qquad x^2+3|x-a|-7x le-2a quad iff quad {(x^2+3(x-a)-7x le-2a),(x^2-3(x-a)-7x le-2a):} quad iff quad {(x^2-4x-a le 0),(x^2-10x+5a le 0):} quad ( star ).`

Последняя система может иметь единственное решение в двух случаях:

А. Решением одного из неравенств является одно значение `x` и это

значение `x` удовлетворяет второму неравенству.

`qquad [({(D_(1)=4(4+a)=0),(x=2),(x^2-10x+5a le 0):}),({(x^2-4x-a le 0),(D_(2)=4(25-5a)=0),(x=5):}):} quad.`

Б. Множество решений обоих неравенств имеют общую граничную точку,

т.е. существует решение нижеприведенной системы (случай `a=x`):

`qquad {(x^2-4x-a = 0),(x^2-10x+5a = 0):} quad.`

Решаете систему, находите `a`, подставляте `a` для проверки в систему `( star ).`





Спасибо ещё раз))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр С6 (Неравенство)
 Сообщение Добавлено: 13 янв 2019, 11:18 
Не в сети

Зарегистрирован: 04 мар 2011, 21:28
Сообщений: 647
Vladislav2222 писал(а):
Найдите все значения параметра а,при которых неравенство имеет единственное решение.
x^2+3|x-a|-7x≤-2a
Можете направить в решении?)
Сам начинал решать,раскрывал модуль в два разных случая, получил, что только при а=-4 и a=5(При а (-беск;-4) - нет решений)(При а (-4;5)U(5;+беск) - 2 решения)
Но чувствую, что это решается как-то не так..

Попробуйте описать множество решений неравенства на плоскости с координатами `(x,a)`.
Прямая `a=x` делит эту плоскость на две полуплоскости, в каждой из которых можно определенным образом "снять модуль". Выше этой прямой неравенство принимает вид `x^2-10x+5a\le 0`, ниже прямой надо решать неравенство `x^2-4x-a\le 0`. Часть параболы `a=-\frac{1}{5}(x^2-10x)`, расположенная выше прямой `a=x`, и часть параболы `a=x^2-4x`, расположенная ниже прямой `a=x`, ограничивают множество решений сверху и снизу.

Если Вы всё это нарисуете, то увидите, что прямая `a=const` пересекается с этим множеством в одной точке только в вершинах парабол, т.е. при `a=-2` и `a=5`.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: