Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по стереометрии (мехмат МГУ 2003 г.)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2019, 09:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 65
Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Высота AH тетраэдра ABCD пересекается с его высотой BE, но не лежит в одной плоскости ни с одной из других его высот. На отрезке HE=4 взята точка О, равноудаленная от граней тетраэдра, образующая двугранный угол в 30 градусов при ребре CD=5. Найти площадь сечения тетраэдра, проходящего через точку О и являющегося прямоугольником.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии (мехмат МГУ 2003 г.)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2019, 15:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4974
Откуда: Санкт-Петербург
nina216 писал(а):
Добрый день! Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Высота AH тетраэдра ABCD пересекается с его высотой BE, но не лежит в одной плоскости ни с одной из других его высот. На отрезке HE=4 взята точка О, равноудаленная от граней тетраэдра, образующая двугранный угол в 30 градусов при ребре CD=5. Найти площадь сечения тетраэдра, проходящего через точку О и являющегося прямоугольником.

Рекомендации:
1. Нарисуйте сечение тетраэдра AEFHB, проходящего через высоты АН и ВЕ, где F - основание высоты грани ACD.
Отметьте точку О на ЕН и расстония от нее до граней тетраэда ACD и BCD и угол в 30 градусов при ребре CD.
2. Достройте к этому сечению тетраэдр ABCD.
3. Докажите, что ребра АВ и CD перпендикулярны.
4. Докажите, что остальные пары ребер не перпендикулрны. Отсюда будет следовать, что сечение, являющейся прямоугольником , непременно
должно быть параллельно ребрам АВ и CD . Последнее слеует из того, что если сечение тетраэдра плоскостью - параллелограмм, то его стороны
должны быть парааллельны паре скрещивающих ребер.

Дальше постарайтесь получить ответ `10(2-sqrt(3))`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии (мехмат МГУ 2003 г.)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2019, 15:42 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
Стр. 55 (57).

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии (мехмат МГУ 2003 г.)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2019, 15:45 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6015
Откуда: Москва
Подробности:
Вложение:
МГУ 2003 июль Мехмат №6.pdf [217.06 KIB]
Скачиваний: 134

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии (мехмат МГУ 2003 г.)
 Сообщение Добавлено: 16 янв 2019, 17:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 18 фев 2018, 07:43
Сообщений: 65
vyv2, OlG, большое спасибо!
Я смогла "прочувствовать" стереометрическую часть этой задачи, поняла, как устроено искомое сечение, а вот когда стала работать в плоскости, что-то затормозила ((. Не сообразила, как нужно использовать подобие треугольников, чтобы найти сторону прямоугольника.
Еще раз большое спасибо за помощь и ссылки.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 2

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron