Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 17 май 2019, 09:09 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 246
`1/2=sin(pi/6)`
`1/2=sin((3pi)/{10})-sin((pi)/{10})`
`1/2=sin((5pi)/{14})-sin((3pi)/{14})+sin(pi/{14})`
`1/2=sin((7pi)/{18})-sin((5pi)/{18})+sin((3pi)/{18})-sin(pi/{18})`
.....
`1/2=sum_(i=1)^({n-1}/2) (-1)^{i+1}sin(([(n-2i)pi])/{2n})`, `n=2m+1`, `m Є N`.

Для правильных трех, пяти и семиугольников проверил, на лицо явная закономерность, интересно, будет ли это тождество иметь аналогичный вид знакопеременной суммы синусов соответствующих аргументов и для произвольного `2m+1` угольника, или нет.
Заранее спасибо, к сожалению пока только в геометрии немного разобрался, потому буду рад помощи. ^:)^


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 18 май 2019, 05:46 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 246
Проверил для `m Є [1;7]` что интересно, тождество выполняется. Осталось доказать для `n` и `n-1`)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 18 май 2019, 06:31 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 1096
Замените синусы на косинусы по формуле приведения и будет Вам счастье в виде нескольких способов доказательства.
Правда, все эти способы суть одно и то же ;)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические тождества
 Сообщение Добавлено: 18 май 2019, 08:37 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2018, 16:30
Сообщений: 246
Ischo_Tatiana писал(а):
Замените синусы на косинусы по формуле приведения и будет Вам счастье в виде нескольких способов доказательства.
Правда, все эти способы суть одно и то же ;)

Спасибо, буду пробовать) эх, а я ужподумал, что нашел что то интересное)


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: