-Ger0й- писал(а):
Помогите решить
1) Пусть `BC=a`, `AD=b`, `h` - высота трапеции. По условию `((1)/(2)(a+(a+b)/(2))*(h)/(2))/((1)/(2)(a+b)*h)=(5)/(12)`. Отсюда `b=2a`. Пусть `O` - проекция точки `T` на плоскость `ABCD`. Так как по условию все боковые грани пирамиды наклонены под одним и тем же углом к плоскости `ABCD`, то `O` - центр окружности, вписанной в трапецию `ABCD`. Получается, что четырёхугольник `ABCD` - описанный, значит суммы его противоположных сторон равны, то есть `a+2a=3 sqrt(3) + 3 sqrt(3)<=>a=2 sqrt(3)`. Тогда `AD=b=2a=4sqrt(3)`. Найдём высоту `h` трапеции `h=2sqrt(6)`. Радиус окружности, вписанной в трапецию `ABCD`, равен `r=sqrt(6)`. Высота пирамиды равна `sqrt(6)*tan(pi/6)=sqrt(2)`.
2) Поместим пирамиду в декартову систему координат таким образом, чтобы точки имели координаты:
`A(-2sqrt(3); -sqrt(6); 0), B(-sqrt(3); sqrt(6); 0), C(sqrt(3); sqrt(6); 0), D(2sqrt(3); -sqrt(6); 0), O(0; 0; 0), T(0; 0; sqrt(2)), K(-(sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); (1)/(sqrt(2))), N((sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); (1)/(sqrt(2))) `.
Тогда искомый объём `V_(TAKN)=(1)/(6)abs(det((-2sqrt(3); -sqrt(6); -sqrt(2)),(-(sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); -(1)/(sqrt(2))),((sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); -(1)/(sqrt(2)))))=1`
Ответ: 1.