Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача по стереометрии
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2020, 11:43 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2020, 11:30
Сообщений: 5
Помогите решить


Вложения:
npHGvOLbAEQ.jpg
npHGvOLbAEQ.jpg [ 38.32 KIB | Просмотров: 2197 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2020, 21:55 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
-Ger0й- писал(а):
Помогите решить


1) Пусть `BC=a`, `AD=b`, `h` - высота трапеции. По условию `((1)/(2)(a+(a+b)/(2))*(h)/(2))/((1)/(2)(a+b)*h)=(5)/(12)`. Отсюда `b=2a`. Пусть `O` - проекция точки `T` на плоскость `ABCD`. Так как по условию все боковые грани пирамиды наклонены под одним и тем же углом к плоскости `ABCD`, то `O` - центр окружности, вписанной в трапецию `ABCD`. Получается, что четырёхугольник `ABCD` - описанный, значит суммы его противоположных сторон равны, то есть `a+2a=3 sqrt(3) + 3 sqrt(3)<=>a=2 sqrt(3)`. Тогда `AD=b=2a=4sqrt(3)`. Найдём высоту `h` трапеции `h=2sqrt(6)`. Радиус окружности, вписанной в трапецию `ABCD`, равен `r=sqrt(6)`. Высота пирамиды равна `sqrt(6)*tan(pi/6)=sqrt(2)`.
2) Поместим пирамиду в декартову систему координат таким образом, чтобы точки имели координаты:
`A(-2sqrt(3); -sqrt(6); 0), B(-sqrt(3); sqrt(6); 0), C(sqrt(3); sqrt(6); 0), D(2sqrt(3); -sqrt(6); 0), O(0; 0; 0), T(0; 0; sqrt(2)), K(-(sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); (1)/(sqrt(2))), N((sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); (1)/(sqrt(2))) `.
Тогда искомый объём `V_(TAKN)=(1)/(6)abs(det((-2sqrt(3); -sqrt(6); -sqrt(2)),(-(sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); -(1)/(sqrt(2))),((sqrt(3))/(2); (sqrt(3))/(sqrt(2)); -(1)/(sqrt(2)))))=1`
Ответ: 1.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2020, 23:01 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 янв 2020, 11:30
Сообщений: 5
Спасибо, выручил :-bd


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии
 Сообщение Добавлено: 09 янв 2020, 23:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 6791
Откуда: Москва
`qquad V_(TABC)=1/3*S_(ABC)*H=1/3*(1/2*BC*h)*H=1/3*(1/2*2 sqrt(3)*2sqrt(6))*sqrt(2)=4.`

`qquad V_(TAKN)=(TK)/(TB)*(TN)/(TC)*V_(TABC)=1/2*1/2*4=1.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Задача по стереометрии
 Сообщение Добавлено: 10 янв 2020, 09:08 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 18 ноя 2015, 07:49
Сообщений: 2037
Откуда: Ставрополь
OlG писал(а):
`qquad V_(TABC)=1/3*S_(ABC)*H=1/3*(1/2*BC*h)*H=1/3*(1/2*2 sqrt(3)*2sqrt(6))*sqrt(2)=4.`

`qquad V_(TAKN)=(TK)/(TB)*(TN)/(TC)*V_(TABC)=1/2*1/2*4=1.`


Спасибо, OlG!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: