Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу 1, 2, 3  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 13:58 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 ноя 2010, 12:10
Сообщений: 1055
Собственно только что со вступительного. Было 8 задач, первые 4 даже не пишу, потому что они была легкие и решились сразу
5. В треугольнике PRQ проведены медианы PE и QF, они пересекаются в точке S. `SR=2`. Вокруг четырехугольника SERF можно описать окружность, найдите PQ

6. Найти наиб. знач функции `10^x/(25^(x-1)+10^x+4^(x+1))`

7. В куб с ребром 1 (вроде бы в куб, а может в параллелограмм, не помню) засунули две сферы разных радиусов. Одна касается двух соседних боковых граней и основания, другая другого основания, двух других граней и первой сферы Найти сумму радиусов сфер

8. Решить систему
`{(5x^2-2xy+9y^2<=1),(3x-5y<=-2):}`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 14:06 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Задачо 6.
Делим числитель и знаменатель на `10^x`, даалее неравенство Коши. Ответ `1/9`, если не обсчитался (считал устно).
Можно было бы решать, сделав замену, с помощью производной, но это неготично.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 14:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 ноя 2010, 12:10
Сообщений: 1055
Особо интересует последнее неравенство, потому что как его решить не могу придумать до сих пор. Конечно можно через буераки и леса с помощью многих извращенных функций постараться найти ответ, но это просто сизифов труд


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 14:55 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 июн 2011, 10:56
Сообщений: 3
В последнем номере одна точка касания, что логично вполне, решите как уравнения а не как не равенства


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 15:00 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 3982
Откуда: Москва
Dragonway писал(а):
8. Решить систему
`{(5x^2-2xy+9y^2<=1),(3x-5y<=-2):}`
Dragonway писал(а):
Особо интересует последнее неравенство, потому что как его решить не могу придумать до сих пор. Конечно можно через буераки и леса с помощью многих извращенных функций постараться найти ответ, но это просто сизифов труд


Это простой пример:
Обозначим `3x-5y=a`, выразим `y` через `x`, подставим в первое неравенство.
Получаем:
`176x^2-44ax+9a^2-25<=0`. Из неравенства `D>=0` следует `-2<=a<=2`,
т.е. `a=-2, D=0, x=-1/4, 3x-5y=-2, y=1/4`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Последний раз редактировалось OlG 17 июл 2011, 15:49, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 15:03 
Не в сети

Зарегистрирован: 21 июн 2011, 10:56
Сообщений: 3
OlG писал(а):
Это простой пример:
Обозначим `3x-5y=a`, выразим `y` через `x`, подставим в первое неравенство.
Получаем:
`176x^2-44ax+9a^2-25<=0`. Из неравенства `D>=0` получаем `-2<=a<=2`,
т.е. `a=-2, D=0, x=-1/2, 3x-5y=-2, y=1/(10)`.

Так красивее намного =)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 15:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 3982
Откуда: Москва
Dr.House писал(а):
OlG писал(а):
Это простой пример:
Обозначим `3x-5y=a`, выразим `y` через `x`, подставим в первое неравенство.
Получаем:
`176x^2-44ax+9a^2-25<=0`. Из неравенства `D>=0` получаем `-2<=a<=2`,
т.е. `a=-2, D=0, x=-1/2, 3x-5y=-2, y=1/(10)`.

Так красивее намного =)


`a=-2, D=0, x=-1/4, 3x-5y=-2, y=1/4`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 15:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2011, 23:57
Сообщений: 56
На экономе было тоже самое. А вариантов якобы 120 :)
upd. А и да, согласен, первые четыре тупо были созданы для тех, кто идёт на платное. А вот последние четыре - типичные проделки составителей. Хотя на первый взгляд они выглядели легче предыдущих лет. До ума довёл как раз первые четыре и последнее. Но, как я вижу, у вас точки `x=-1/4` и `y=1/4`, а у меня, к сожалению, промежутки (больше/меньше этих чисел).


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 15:47 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 3982
Откуда: Москва
Dragonway писал(а):
7. В куб с ребром 1 (вроде бы в куб, а может в параллелограмм, не помню) засунули две сферы разных радиусов. Одна касается двух соседних боковых граней и основания, другая другого основания, двух других граней и первой сферы Найти сумму радиусов сфер


Если куб с ребром 1:
`R+r=sqrt2+1-root(4)(8)`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: МГУ ВМК 2011
 Сообщение Добавлено: 17 июл 2011, 16:01 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 3982
Откуда: Москва
Dragonway писал(а):
5. В треугольнике PRQ проведены медианы PE и QF, они пересекаются в точке S. `SR=2`. Вокруг четырехугольника SERF можно описать окружность, найдите PQ


Вообще очень простая задача: угол `R` - прямой `=> SR=(2m_r)/3=2 =>m_r=3 => PQ=2m_r=6`.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ] На страницу 1, 2, 3  След.




Список форумов » Просмотр темы - МГУ ВМК 2011


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: