Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: район.олимп.
 Сообщение Добавлено: 28 ноя 2010, 23:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 15 июн 2010, 22:38
Сообщений: 2112
задача из районки.
В турнире участвует 100 спортсменов. Схватки проводятся по очереди.по правилам турнира, участник выбывает,как только он проигрывает 2 схватки. Каждые два спортсмена могут встретиться не более одного раза.Турнир заканчивается,когда невозможно больше провести ни одной схватки.Какое наибольшее количество участников могло остаться в турнире к моменту его завершения?
у меня получилсь 3-наименьшее,14- наибольшее.Где я ошиблась, так как у оргов получилось 3-наибольшее.

_________________
Ум — это способность извлекать пользу из информации.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: район.олимп.
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2010, 00:44 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20
Сообщений: 666
Откуда: Вязьма
Решение.
Пусть на момент завершения турнира осталось `n` участников, тогда каждый из них провёл ровно по одной схватке с остальными из оставшихся, иначе схватки между участниками можно продолжать дальше.
Суммарное количество проигрышей для всех оставшихся участников равно `(n(n-1))/2`.
И это количество не может превышать `n`, иначе кто-то из участников будет иметь по два проигрыша (по правилам такие участники выбывают). Следовательно,
`(n(n-1))/2<=n<=>0<=n<=3`. Это означает, что количество оставшихся участников не может быть больше 3.
Покажем, что число участников турнира к моменту его завершения может быть равно 3.
Ход турнира мог быть таким: сначала участник № 1 последовательно обыграл участников № 4, № 5, … , № 100, затем участник № 2 последовательно обыграл участников № 4, № 5, … , № 100. Таким образом, участники № 4, № 5, … , № 100 выбывают из турнира. Теперь в турнире остались только участники № 1, № 2, №3. Далее участник № 2 выигрывает у участника № 1, участник № 3 выигрывает у участника № 2, а участник № 1 выигрывает у участника № 3. У каждого из участников № 1, № 2, № 3 по одному поражению и каждый из них вступил в схватку с каждым из оставшихся, поэтому ни одной схватки больше быть не может, турнир завершён. Число оставшихся участников равно 3.
Ответ: `3`.


Вложения:
Задача про турнир.JPG
Задача про турнир.JPG [ 7.47 KIB | Просмотров: 5681 ]


Последний раз редактировалось Sticker 29 ноя 2010, 19:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: район.олимп.
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2010, 01:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
:clap: :clap: :clap: :clap: :clap:
Слова не нужны...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: район.олимп.
 Сообщение Добавлено: 29 ноя 2010, 06:48 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 15 июн 2010, 22:38
Сообщений: 2112
у меня таким способом получилось наименьшее, а наибольшее-?

_________________
Ум — это способность извлекать пользу из информации.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: район.олимп.
 Сообщение Добавлено: 30 ноя 2010, 09:07 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 6218
Решения от авторов


Вложения:
районная олимпиада.pdf [147.43 KIB]
Скачиваний: 4391
Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ] 




Список форумов » Просмотр темы - район.олимп.


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: