|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]
Автор |
Сообщение |
nika
|
Заголовок сообщения: район.олимп. Добавлено: 28 ноя 2010, 23:05 |
|
Зарегистрирован: 15 июн 2010, 22:38 Сообщений: 2112
|
задача из районки. В турнире участвует 100 спортсменов. Схватки проводятся по очереди.по правилам турнира, участник выбывает,как только он проигрывает 2 схватки. Каждые два спортсмена могут встретиться не более одного раза.Турнир заканчивается,когда невозможно больше провести ни одной схватки.Какое наибольшее количество участников могло остаться в турнире к моменту его завершения? у меня получилсь 3-наименьшее,14- наибольшее.Где я ошиблась, так как у оргов получилось 3-наибольшее.
_________________ Ум — это способность извлекать пользу из информации.
|
|
|
|
|
|
|
Sticker
|
Заголовок сообщения: Re: район.олимп. Добавлено: 29 ноя 2010, 00:44 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 18:20 Сообщений: 666 Откуда: Вязьма
|
Решение. Пусть на момент завершения турнира осталось `n` участников, тогда каждый из них провёл ровно по одной схватке с остальными из оставшихся, иначе схватки между участниками можно продолжать дальше. Суммарное количество проигрышей для всех оставшихся участников равно `(n(n-1))/2`. И это количество не может превышать `n`, иначе кто-то из участников будет иметь по два проигрыша (по правилам такие участники выбывают). Следовательно, `(n(n-1))/2<=n<=>0<=n<=3`. Это означает, что количество оставшихся участников не может быть больше 3. Покажем, что число участников турнира к моменту его завершения может быть равно 3. Ход турнира мог быть таким: сначала участник № 1 последовательно обыграл участников № 4, № 5, … , № 100, затем участник № 2 последовательно обыграл участников № 4, № 5, … , № 100. Таким образом, участники № 4, № 5, … , № 100 выбывают из турнира. Теперь в турнире остались только участники № 1, № 2, №3. Далее участник № 2 выигрывает у участника № 1, участник № 3 выигрывает у участника № 2, а участник № 1 выигрывает у участника № 3. У каждого из участников № 1, № 2, № 3 по одному поражению и каждый из них вступил в схватку с каждым из оставшихся, поэтому ни одной схватки больше быть не может, турнир завершён. Число оставшихся участников равно 3. Ответ: `3`.
Вложения: |
Задача про турнир.JPG [ 7.47 KIB | Просмотров: 5681 ]
|
Последний раз редактировалось Sticker 29 ноя 2010, 19:48, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
uStas
|
Заголовок сообщения: Re: район.олимп. Добавлено: 29 ноя 2010, 01:12 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35 Сообщений: 6126 Откуда: Воронеж
|
|
|
|
|
nika
|
Заголовок сообщения: Re: район.олимп. Добавлено: 29 ноя 2010, 06:48 |
|
Зарегистрирован: 15 июн 2010, 22:38 Сообщений: 2112
|
у меня таким способом получилось наименьшее, а наибольшее-?
_________________ Ум — это способность извлекать пользу из информации.
|
|
|
|
|
admin
|
Заголовок сообщения: Re: район.олимп. Добавлено: 30 ноя 2010, 09:07 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6218
|
|
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|