Автор |
Сообщение |
Hellko
|
Заголовок сообщения: Интересная системка #1 Добавлено: 08 авг 2012, 18:12 |
|
Зарегистрирован: 14 май 2012, 13:36 Сообщений: 293
|
`{(x^4+x^2y^2+y^4=a^2),(x^2+xy+y^2=1):}` Найти `x` и `y`. Свое решение выложу чуть позже.
|
|
|
|
|
|
|
Hellko
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 08 авг 2012, 22:45 |
|
Зарегистрирован: 14 май 2012, 13:36 Сообщений: 293
|
Никому не интересно походу Мое решение: Надеюсь не опечатался/ не ошибся нигде Странно, моя программа для символьной математики, выдает другой ответ, более страшный, однако если подставить вместо `a` конкретные числа, то вроде сходится.
|
|
|
|
|
Vlad001
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 08 авг 2012, 23:13 |
|
Зарегистрирован: 05 янв 2012, 16:58 Сообщений: 49
|
Молодец, красиво! А мне не поможешь решать одну вещь. Нужно определить, при каких значениях `t` данное выражение будет являться целым числом `(8 + 9t) / (-62 - 70t)`
|
|
|
|
|
Hellko
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 08 авг 2012, 23:39 |
|
Зарегистрирован: 14 май 2012, 13:36 Сообщений: 293
|
Vlad001 писал(а): Молодец, красиво! А мне не поможешь решать одну вещь. Нужно определить, при каких значениях `t` данное выражение будет являться целым числом `(8 + 9t) / (-62 - 70t)` знак можно выкинуть получим `(8+9t)/(70t+62)` Отсюда видно что при любых `t>1` это число целым не будет. поделим столбиком и получим `1/(70(35t+31))+9/70` Целым это число будет тогда когда левая его часть будет равна `61/70+k` где `k` любое целое число. Таким образом: `1/(70(35t+31))=(61+70k)/70` `1/(35t+31)=61+70k` `t=-2(31k + 27)/(70k + 61)` Подставьте найденое `t` в исходное число, получите `k+1` т.е. всегда целое число будет.
|
|
|
|
|
Vlad001
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 09 авг 2012, 00:04 |
|
Зарегистрирован: 05 янв 2012, 16:58 Сообщений: 49
|
Понял, спасибо большое! Это я экспериментировал с уравнением `1400*x + 180*y = 40`. Хотел определить, существуют ли такие целые решения `x` и `y`, что `y` является делителем `x`. Уже нашёл общее целочисленное решение: `{x = 8 + 9*t` `{y = -62 - 70*t`, где `t` — произвольное целое число.
Вот и определял, при каких значениях `t` выражение `(8 + 9t) / (-62 - 70*t)` будет являться целым числом.
|
|
|
|
|
Hellko
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 09 авг 2012, 00:12 |
|
Зарегистрирован: 14 май 2012, 13:36 Сообщений: 293
|
Vlad001 писал(а): где `t` — произвольное целое число.
К сожалению целых `t` не будет
|
|
|
|
|
vyv2
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 09 авг 2012, 01:02 |
|
Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37 Сообщений: 4974 Откуда: Санкт-Петербург
|
Hellko Я бы добавил при каких а какие ответы
_________________ Сопротивление бесполезно.
|
|
|
|
|
alex123
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 09 авг 2012, 02:42 |
|
Зарегистрирован: 16 фев 2011, 14:13 Сообщений: 1940
|
Hellko писал(а): Никому не интересно походу Мое решение: Надеюсь не опечатался/ не ошибся нигде Странно, моя программа для символьной математики, выдает другой ответ, более страшный, однако если подставить вместо `a` конкретные числа, то вроде сходится. Жуть!!! Оба уравнения системы однородные. Делаем замену y=kx, из уравнения с единицей в правой части выражаем x^2 через k. Затем находим k(a) из квадратного уравнения. Все!
|
|
|
|
|
Tamara
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 09 авг 2012, 09:52 |
|
Зарегистрирован: 14 июн 2010, 15:36 Сообщений: 2678
|
Дойти до совокупности можно короче и без замены: `{(x^2+xy+y^2=1), ((x^2+xy+y^2)*(x^2-xy+y^2)=a^2):}` значит: `{(x^2+xy+y^2=1), (x^2-xy+y^2=a^2):}` ; `{(xy=(1-a^2)/2), ((x+y)^2=(3-a^2)/2):}`
|
|
|
|
|
denisart
|
Заголовок сообщения: Re: Интересная системка #1 Добавлено: 09 авг 2012, 10:11 |
|
Зарегистрирован: 14 май 2012, 19:10 Сообщений: 1176
|
Uchitel писал(а): Vlad001 писал(а): Понял, спасибо большое! Это я экспериментировал с уравнением `1400*x + 180*y = 40`. Хотел определить, существуют ли такие целые решения `x` и `y`, что `y` является делителем `x`. Уже нашёл общее целочисленное решение: `{x = 8 + 9*t` `{y = -62 - 70*t`, где `t` — произвольное целое число.
Вот и определял, при каких значениях `t` выражение `(8 + 9t) / (-62 - 70*t)` будет являться целым числом. Решение уравнения верное. Привожу более подробное объяснение решения этого же уравнения в целых числах (см. вложение). Вдруг кому-то будет интересным(?).. Ответы равнозначные. Спасибо! Мне пригодилось!
|
|
|
|
|
|
|
|