Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 12:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1850
`{((sqrt(2-5y))^(4(2-5y))=(x^4)/((2-5y)^(x-4))), ((sqrt(x))^(2x-8)=(2-5y)/(x^(2(2-5y)))):}`

Вышел на не очень красивые уравнения. Обозначил для упрощения записи `2y-5=t>0`, далее решал в лоб. Может тут есть какая-то хитрость?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 13:31 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5463
Откуда: Москва
Подробности:
bruno96 писал(а):
`{((sqrt(2-5y))^(4(2-5y))=(x^4)/((2-5y)^(x-4))), ((sqrt(x))^(2x-8)=(2-5y)/(x^(2(2-5y)))):}`

Вышел на не очень красивые уравнения. Обозначил для упрощения записи `2y-5=t>0`, далее решал в лоб. Может тут есть какая-то хитрость?

1. `{(lg((sqrt(t))^(4t))=lg((x^4)/(t^(x-4)))), (lg((sqrt(x))^(2x-8))=lg(t/(x^(2t)))):} quad iff quad {((x-4+2t)lgt=4lgx), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad iff quad {((x-4+2t)^2lgx=4lgx), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad iff quad `

`quad iff quad {([(lgx=0),(x-4+2t=2),(x-4+2t=-2):}), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad .`
2. Дальше Сами.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 16:35 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1850
OlG писал(а):
bruno96 писал(а):
`{((sqrt(2-5y))^(4(2-5y))=(x^4)/((2-5y)^(x-4))), ((sqrt(x))^(2x-8)=(2-5y)/(x^(2(2-5y)))):}`

Обозначим, для упрощения записи, `2y-5=t>0`.

1. `{(lg((sqrt(t))^(4t))=lg((x^4)/(t^(x-4)))), (lg((sqrt(x))^(2x-8))=lg(t/(x^(2t)))):} quad iff quad {((x-4+2t)lgt=4lgx), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad iff quad {((x-4+2t)^2lgx=4lgx), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad iff quad `

`quad iff quad {([(lgx=0),(x-4+2t=2),(x-4+2t=-2):}), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad .`


2. Если `lgx=0 iff x=1`, то `lgt=0 iff t=1 iff 2-5y=1 iff y=1/5`. Решение `(1;1/5)`.

Если `x-4+2t=2 iff x=6-2t`, то `2lg(6-2t)=lgt iff (6-2t)^2=t iff 36-24t+4t^2=t iff 4t^2-25t+36=0`.

`D=25^2-4*4*36=25^2-(4*6)^2=(25-24)(25+24)=49=7^2>0 iff [(t=(25-7)/8=18/8=9/4), (t=(25+7)/8=4):} iff [(2-5y=9/4), (2-5y=4):} iff [(y=-1/20), (y=-2/5):}`. Тогда `[(x=6+1/10=61/10), (x=6+4/5=34/5):}`. Решения `{(61/10;-1/20), \ (34/5;-2/5)}`.

Если `x-4+2t=-2 iff x=2-2t`, то `-2lg(2-2t)=lgt iff 1/(4(1-t)^2)=t` %%-

Запишем %%- в виде:

`1/(4t)=(t-1)^2`

1) Далее решить уравнение графически (функции простые).

2) Пусть `f(t)=t(t-1)^2-1/4`. Так как `f(1)=-1/4<0`, а `f(2)=2-1/4=7/4>0`, то корень содержится в интервале `(1;2)`. Далее "сокращать" отрезок и выйти на более точный корень.

Как по-другому? Тригонометрия здесь проходит?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 16:52 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5463
Откуда: Москва
bruno96 писал(а):

2. Если `lgx=0 iff x=1`, то `lgt=0 iff t=1 iff 2-5y=1 iff y=1/5`. Решение `(1;1/5)`.

Если `x-4+2t=2 iff x=6-2t`, то `2lg(6-2t)=lgt iff (6-2t)^2=t iff 36-24t+4t^2=t iff 4t^2-25t+36=0`.

`D=25^2-4*4*36=25^2-(4*6)^2=(25-24)(25+24)=49=7^2>0 iff [(t=(25-7)/8=18/8=9/4), (t=(25+7)/8=4):} iff [(2-5y=9/4), (2-5y=4):} iff [(y=-1/20), (y=-2/5):}`. Тогда `[(x=6+1/10=61/10), (x=6+4/5=34/5):}`. Решения `{(61/10;-1/20), \ (34/5;-2/5)}`.


3.
а) `x=6-2t gt 0 quad => quad t lt 3;`

б) `x=6-2t ne 6-2y.`

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 17:04 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5463
Откуда: Москва
bruno96 писал(а):
Если `x-4+2t=-2 iff x=2-2t`, то `-2lg(2-2t)=lgt iff 1/(4(1-t)^2)=t` %%-

Запишем %%- в виде:

`1/(4t)=(t-1)^2`

1) Далее решить уравнение графически (функции простые).


2) Пусть `f(t)=t(t-1)^2-1/4`. Так как `f(1)=-1/4<0`, а `f(2)=2-1/4=7/4>0`, то корень содержится в интервале `(1;2)`. Далее "сокращать" отрезок и выйти на более точный корень.

Как по-другому? Тригонометрия здесь проходит?


4.
а) `quad {(x-4+2t=-2), ((x-4+2t)lgx=lgt):} quad iff quad {(x-4+2t=-2), (t=1/x^2), (x gt 0):} quad iff quad {(x^3-2x^2+2=0), (t=1/x^2), (x gt 0):} quad;`

б) Если `x gt 0 quad => quad f(x)=x^3-2x^2+2 ge f(4/3)=(22)/(27) gt 0,` т.е. решений нет.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 18:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1850
OlG писал(а):
б) Если `x gt 0 quad => quad f(x)=x^3-2x^2+2 ge f(4/3)=(22)/(27) gt 0,` т.е. решений нет.


Поясните пожалуйста этот момент. Не понял, почему именно `f(4/3)` и почему нет решений из-за этого.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система
 Сообщение Добавлено: 13 июл 2016, 19:07 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49
Сообщений: 5463
Откуда: Москва
bruno96 писал(а):
OlG писал(а):
б) Если `x gt 0 quad => quad f(x)=x^3-2x^2+2 ge f(4/3)=(22)/(27) gt 0,` т.е. решений нет.


Поясните пожалуйста этот момент. Не понял, почему именно `f(4/3)` и почему нет решений из-за этого.


5. `f ' (x)=3x^2-4x=3(x-0)(x-4/3) quad => quad 0 lt x le 4/3 quad => quad f darr quad; quad x ge 4/3 quad => quad f uarr quad; quad x=4/3 quad => quad f=f_(min)=f_(naimen)=(22)/(27) gt 0.`
Если `x gt 0 quad => quad f(x)=x^3-2x^2+2 ge f(4/3)=(22)/(27) gt 0,` т.е. ` f(x) ne 0 ` (решений нет).

3.
в) Ответ `{(61/10;-1/20), \ (34/5;-2/5)}quad - quad ` неверный.

_________________
Никуда не тороплюсь!


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ] 




Список форумов » Просмотр темы - Система


Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: