Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Системы в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 23 сен 2012, 13:54 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
№1. Решить систему
`{(1/x+1/(2y)=(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)),(1/x-1/(2y)=2(y^4-x^4)):}`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2012, 13:35 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1669
vyv2 писал(а):
№1. Решить систему
`{(1/x+1/(2y)=(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)),(1/x-1/(2y)=2(y^4-x^4)):}`

Может быть, речь идет о системе:
`{(1/x+1/(2y)=(x^2-3y^2)(3x^2-y^2)),(1/x-1/(2y)=2(y^4-x^4)):}`?
Тогда после деления первого уравнения на второе и введения новой переменной `tg(phi)=y/x` система сводится к уравнению: `tg(5*phi)=1/2`, что вполне в стиле OlG


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2012, 14:17 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5494
Кстати да, с плюсами она как-то очень криво выходит.
Присоединяюсь к вопросу michel


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2012, 16:27 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 14:29
Сообщений: 2322
Откуда: Саранск
Я тоже! Не получается, зараза с плюсами.

_________________
Эмоции - это не аргумент


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2012, 18:33 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
scorpion писал(а):
Я тоже! Не получается, зараза с плюсами.

Проверил, все так. Имеет единственное решение

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 24 сен 2012, 19:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
Система с той же идеей решения, но меньшей степени
№2. Решить систему
`{(5/(2x)+1/y=2(x^2+y^2)),(5/(2x)-1/y=y^2-x^2):}`

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 25 сен 2012, 10:28 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1669
vyv2 писал(а):
Система с той же идеей решения, но меньшей степени
№2. Решить систему
`{(5/(2x)+1/y=2(x^2+y^2)),(5/(2x)-1/y=y^2-x^2):}`

А если поменять знаки в правых частях, т.е. решать другую систему:
`{(5/(2x)+1/y=2(y^2-x^2)),(5/(2x)-1/y=y^2+x^2):}`, после замены `tg(phi)=y/x` опять сводится к тригонометрическому уравнению, но с уже утроенным аргументом `tg(3*phi)=2/5`
А так исходная система сводится к уравнению третьей степени, которое решается с помощью Кардано.
Была ещё идея с приведением к виду `f(f(t^2))=t^2`, но она дает лишние корни, а истинные пропускает, если ограничиться уравнением `f(t^2)=t^2`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 25 сен 2012, 10:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2012, 19:11
Сообщений: 397
В №1 можно попытаться доказать, что $x=y+1$ и потом решить уравнение 5-й степени на $y$ (оно превратится в двучленное уравнение после подходящего сдвига).

В №2 тупо считаем результант (он не страшный, как в №1) и решаем кубическое уравнение. Ответ в виде вложенных кубических радикалов кажется неупрощаемым, но на самом деле он упрощаем до симпатичного выражения с двумя кубическими радикалами.

И кто эти задачи придумал?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 25 сен 2012, 17:20 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4914
Откуда: Санкт-Петербург
nnosipov писал(а):
В №1 можно попытаться доказать, что $x=y+1$ и потом решить уравнение 5-й степени на $y$ (оно превратится в двучленное уравнение после подходящего сдвига).

В №2 тупо считаем результант (он не страшный, как в №1) и решаем кубическое уравнение. Ответ в виде вложенных кубических радикалов кажется неупрощаемым, но на самом деле он упрощаем до симпатичного выражения с двумя кубическими радикалами.

И кто эти задачи придумал?

№1 не я. №2 я по аналогии.
1. Складываем и вычитает уравнения системы.
2. Освобождаемся от знаменателя.
3. Складываем и вычитаем полученные уравнения
4. Находим x+y и x-y
5. Находим (x,y)

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Система в стиле OlG
 Сообщение Добавлено: 25 сен 2012, 18:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 17 дек 2010, 20:02
Сообщений: 1669
vyv2 писал(а):
№1 не я. №2 я по аналогии.
1. Складываем и вычитает уравнения системы.
2. Освобождаемся от знаменателя.
3. Складываем и вычитаем полученные уравнения
4. Находим x+y и x-y
5. Находим (x,y)

Да, действительно все очень просто получается!
№2 `((root(3)(7)+root(3)(3))/2,(root(3)(7)-root(3)(3))/2)`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: