Автор |
Сообщение |
muha
|
Заголовок сообщения: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 01 июл 2013, 23:11 |
|
Зарегистрирован: 01 июл 2013, 23:03 Сообщений: 12
|
Решения приветствуются
Вложения: |

image (6).jpeg [ 652 KIB | Просмотров: 11500 ]
|
|
|
 |
|
|
|
|
VladVlad
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 01 июл 2013, 23:24 |
|
Зарегистрирован: 05 янв 2013, 12:23 Сообщений: 428 Откуда: Уфа
|
№2. `sin^3x+1-cos^4x=0` `sin^3x+(1-cos^2x)(1+cos^2x)=0` `sin^3x+sin^2x(1+cos^2x)=0` `sin^2x(sinx+1+cos^2x)=0` далее понятно, Если не поторопился, адвед: `x=pik; x=-pi/2+2pik; k in Z`
|
|
 |
|
|
Сан Саныч
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 01 июл 2013, 23:25 |
|
Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10 Сообщений: 3114
|
|
 |
|
|
muha
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 01 июл 2013, 23:53 |
|
Зарегистрирован: 01 июл 2013, 23:03 Сообщений: 12
|
Сан Саныч писал(а): А можно подробное решение 4 задачи? Я что то не соображу как к ответу привести
|
|
 |
|
|
Сан Саныч
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 00:02 |
|
Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10 Сообщений: 3114
|
muha писал(а): Сан Саныч писал(а): А можно подробное решение 4 задачи? Я что то не соображу как к ответу привести Перейдите на сайт олимпиады. Там есть подробное решение.
|
|
 |
|
|
lenaskor
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 00:16 |
|
Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40 Сообщений: 1540
|
ИСПРАВИЛА, новый ответ в №8 `sqrt6/216`. Нашла свою ошибку, я использовала диагональ `AC_1` первоначально. Тогда мои дальнейшие советы с 5 пункта не выполняются. Вершиной пирамиды, действительно лучше взять `P`. И далее тригонометрия рулит.
Последний раз редактировалось lenaskor 02 июл 2013, 14:18, всего редактировалось 1 раз.
|
|
 |
|
|
muha
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 00:25 |
|
Зарегистрирован: 01 июл 2013, 23:03 Сообщений: 12
|
lenaskor писал(а): Если нигде не обсчиталась, то в №8 ответ `sqrt6/72`. Я не смогла решить 8, можно решение?
|
|
 |
|
|
lenaskor
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 01:11 |
|
Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40 Сообщений: 1540
|
muha писал(а): lenaskor писал(а): Если нигде не обсчиталась, то в №8 ответ `sqrt6/72`. Я не смогла решить 8, можно решение? Решение нимагу  , а то Вам ничего не останется. Подсказки: 1) Вы должны хорошо представлять себе, что такое правильный тетраэдр. Противолежащие ребра перпендикулярны? 2) Диагональ куба перпендикулярна любой, не пересекающейся с ней, диагонали грани куба-это факт, теорема о 3-х перпендикулярах Вам в помощь. 3) Расстояние между противолежащими ребрами тетраэдра вычисляем с легкостью. 4) Оппа ( теорема Пифагора) и готово ребро тетраэдра. 5) Осталось самое сложное- доказать, что у нужной нам пирамиды основание и боковая грань перпендикулярны. Как-то так.Берем вершину `P`
Последний раз редактировалось lenaskor 02 июл 2013, 14:28, всего редактировалось 1 раз.
|
|
 |
|
|
Ischo_Tatiana
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 08:08 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1080
|
N 7. Неравенство Коши - Буняковского. Множество школьных способов: 1) `x-4a=C`, выражаем `x` и находим при каких `C` имеет решение квадратное уравнение. 2) Замена `b=2a`. При каком наименьшем `C` прямая `x-2b=C`пересекает окружность `x^2+b^2=4`. 3) Быстрее всего приводящий к ответу. Векторы `(x;2a)` и `(1; -2)`. Скалярное произведение не меньше минус произведения длин. Равно, когда векторы противоположно направлены.
|
|
 |
|
|
Drack3800
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 09:15 |
|
Зарегистрирован: 12 сен 2012, 13:54 Сообщений: 129
|
№3. `4sqrt(6)` `DeltaABC` вписан в окружность, поэтому `(AB)/sinACB=2R`, отсюда `sinACB=1/5`. `<ADB(=<ACB)=pi/2-<CAD`, т.к. диагонали пересекаются под прямым углом. `DeltaACD` вписан также в окружность, поэтому `(CD)/sinCAD=2R`, отсюда и из предыдущего выражения: `CD=2R*cosACB`
|
|
 |
|
|
|
|
|