Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Решение задач




 Страница 1 из 5 [ Сообщений: 48 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 23:11 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2013, 23:03
Сообщений: 12
Решения приветствуются


Вложения:
image (6).jpeg
image (6).jpeg [ 652 KIB | Просмотров: 9407 ]
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 23:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 05 янв 2013, 12:23
Сообщений: 428
Откуда: Уфа
№2.
`sin^3x+1-cos^4x=0`
`sin^3x+(1-cos^2x)(1+cos^2x)=0`
`sin^3x+sin^2x(1+cos^2x)=0`
`sin^2x(sinx+1+cos^2x)=0`
далее понятно,
Если не поторопился, адвед:
`x=pik; x=-pi/2+2pik; k in Z`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 23:25 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10
Сообщений: 3081
№4 упрощенный №7 из http://2.olimpiada.ru/arc/12/ommo/ommo2012-var.pdf


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 01 июл 2013, 23:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2013, 23:03
Сообщений: 12
Сан Саныч писал(а):
№4 упрощенный №7 из http://2.olimpiada.ru/arc/12/ommo/ommo2012-var.pdf

А можно подробное решение 4 задачи? Я что то не соображу как к ответу привести


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2013, 00:02 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 фев 2011, 22:10
Сообщений: 3081
muha писал(а):
Сан Саныч писал(а):
№4 упрощенный №7 из http://2.olimpiada.ru/arc/12/ommo/ommo2012-var.pdf

А можно подробное решение 4 задачи? Я что то не соображу как к ответу привести

Перейдите на сайт олимпиады. Там есть подробное решение.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2013, 00:16 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1518
ИСПРАВИЛА, новый ответ в №8 `sqrt6/216`.
Нашла свою ошибку, я использовала диагональ `AC_1` первоначально. Тогда мои дальнейшие советы с 5 пункта не выполняются. Вершиной пирамиды, действительно лучше взять `P`. И далее тригонометрия рулит.


Последний раз редактировалось lenaskor 02 июл 2013, 14:18, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2013, 00:25 
Не в сети

Зарегистрирован: 01 июл 2013, 23:03
Сообщений: 12
lenaskor писал(а):
Если нигде не обсчиталась, то в №8 ответ `sqrt6/72`.

Я не смогла решить 8, можно решение?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2013, 01:11 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40
Сообщений: 1518
muha писал(а):
lenaskor писал(а):
Если нигде не обсчиталась, то в №8 ответ `sqrt6/72`.

Я не смогла решить 8, можно решение?

Решение нимагу :D , а то Вам ничего не останется.
Подсказки:
1) Вы должны хорошо представлять себе, что такое правильный тетраэдр. Противолежащие ребра перпендикулярны?
2) Диагональ куба перпендикулярна любой, не пересекающейся с ней, диагонали грани куба-это факт, теорема о 3-х перпендикулярах Вам в помощь.
3) Расстояние между противолежащими ребрами тетраэдра вычисляем с легкостью.
4) Оппа ( теорема Пифагора) и готово ребро тетраэдра.
5) Осталось самое сложное- доказать, что у нужной нам пирамиды основание и боковая грань перпендикулярны.
Как-то так.

Берем вершину `P`


Последний раз редактировалось lenaskor 02 июл 2013, 14:28, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2013, 08:08 
Не в сети

Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36
Сообщений: 990
N 7.
Неравенство Коши - Буняковского.
Множество школьных способов:
1) `x-4a=C`, выражаем `x` и находим при каких `C` имеет решение квадратное уравнение.
2) Замена `b=2a`. При каком наименьшем `C` прямая `x-2b=C`пересекает окружность `x^2+b^2=4`.
3) Быстрее всего приводящий к ответу. Векторы `(x;2a)` и `(1; -2)`. Скалярное произведение не меньше минус произведения длин. Равно, когда векторы противоположно направлены.

_________________
Да, я зануда


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1)
 Сообщение Добавлено: 02 июл 2013, 09:15 
Не в сети

Зарегистрирован: 12 сен 2012, 13:54
Сообщений: 129
№3. `4sqrt(6)`
`DeltaABC` вписан в окружность, поэтому `(AB)/sinACB=2R`, отсюда `sinACB=1/5`. `<ADB(=<ACB)=pi/2-<CAD`, т.к. диагонали пересекаются под прямым углом. `DeltaACD` вписан также в окружность, поэтому `(CD)/sinCAD=2R`, отсюда и из предыдущего выражения: `CD=2R*cosACB`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 5 [ Сообщений: 48 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: