Автор |
Сообщение |
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 18:51 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
|
№7 `x^2+4a^2<=4; 4a^2<=4-x^2;`
` {(4-x^2>=0),(a^2<=(4-x^2)/4):};`
`{(-2<x<2),(-1/2sqrt(4-x^2)<=a<=1/2sqrt(4-x^2)):}`
`-2sqrt(4-x^2)<=-4a<=2sqrt(4-x^2)`
`x-2sqrt(4-x^2)<=x-4a<=x+2sqrt(4-x^2)`
`f(x)=x-2sqrt(4-x^2); f'(x)=1+(2x)/sqrt(4-x^2)`
`x=-2/sqrt5`- единственная критическая точка, точка минимума на `[-2;2]` `f(-2/sqrt5)=-2sqrt5`
|
|
|
|
|
|
|
voloch
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 19:44 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2012, 21:53 Сообщений: 711
|
khazh писал(а): №7 Чего городить то? В две строчки: После замены $y=2a$ ответ просто снять с рисунка. К кругу $x^2+y^2\le 4$ приставить по касательной прямую $x-2y=\operatorname{const}$. Записать эту константу. UPD. Зря писал. Оказыцца Ischo_Tatiana все это уже написала. А чего №5 все баяцца решить?
_________________ А ваши тараканы работают на благо образования?
|
|
|
|
|
takeover
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 20:15 |
|
Зарегистрирован: 09 июн 2013, 21:26 Сообщений: 13
|
дви какое-то уж простое, имхо. 5ая задача, конечно, немного страшновата, но решаема
_________________ 84-85-91-92.
|
|
|
|
|
Ischo_Tatiana
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 20:24 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
|
takeover писал(а): 5ая задача, конечно, немного страшновата, но решаема Да ничего там страшного - всё элементарно и скучно.
|
|
|
|
|
Ischo_Tatiana
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 20:43 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2013, 17:36 Сообщений: 1119
|
`\frac{(1-x/2)-log_3(19-2\cdot3^x)}{log_3(19-2\cdot3^x)} \le0 ` ОДЗ `x<log_3 19/2,` `x\ne2` `\frac {3^{1-x/2}-(19-2\cdot3^x)}{19-2\cdot3^x-1}\ge 0` Из знаменателя `x=2` Числитель `3^{x/2}=t>0` `2t^3-19t+3=0,` `t=3`, `2t^3-54+54-19t+3=(t-3)(2t^2+6t+18-19)= (t-3)(2t^2+6t-1)` и т.д.
|
|
|
|
|
takeover
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 20:46 |
|
Зарегистрирован: 09 июн 2013, 21:26 Сообщений: 13
|
Ischo_Tatiana писал(а): takeover писал(а): 5ая задача, конечно, немного страшновата, но решаема Да ничего там страшного - всё элементарно и скучно. для меня ее решение показалось не очевидным но смог сам ее решить. все остальные задачи оказались куда проще. мое решение почти такое же, как у вас.
_________________ 84-85-91-92.
Последний раз редактировалось takeover 02 июл 2013, 21:18, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
VladVlad
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 21:06 |
|
Зарегистрирован: 05 янв 2013, 12:23 Сообщений: 428 Откуда: Уфа
|
А я в номере 5 делил на лог., потом переворачивал (правда нужно из-за этого рассматривать два случая), а далее примерно также выходит, замена и т.д.
|
|
|
|
|
lenaskor
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 02 июл 2013, 23:23 |
|
Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40 Сообщений: 1541
|
№8 Вложение:
IMAG0650.jpg [ 424.92 KIB | Просмотров: 5158 ]
|
|
|
|
|
voloch
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 03 июл 2013, 01:29 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2012, 21:53 Сообщений: 711
|
Ischo_Tatiana писал(а): Да ничего там страшного - всё элементарно и скучно. Ну так если глубоко копнуть, то 98% задач на этом ресурсе скучные (кроме nnosipov-ских), а 99% - элементарные. А №5 можно и в лоб ударить: $$\log_{a(x)}b(x)\le1\Leftrightarrow\left\{ \begin{array} \frac{b(x)-a(x)}{a(x)-1}\le 0,\\a(x)>0 \end{array} \right . $$ Тут у нас $a(x)=19-2\cdot3^x$, а $b(x)=\sqrt{3}^{2-x}$ (автоматически неотрицательна ежличё). Что еще? Ну можно $b(x)-a(x)$ на множители разложить... вот так: $b(x)-a(x)=p^{-1}(p-3)(2p^2+6p-1)$ где $p=\sqrt{3}^{x}>0$.
_________________ А ваши тараканы работают на благо образования?
|
|
|
|
|
progr
|
Заголовок сообщения: Re: Пробный ДВИ (вариант 1) Добавлено: 03 июл 2013, 10:18 |
|
Зарегистрирован: 30 апр 2012, 20:14 Сообщений: 163
|
Ischo_Tatiana писал(а): N 6. `n\ge16` - помещается контейнеров в фуру, `y\ge8` - количество фур с прицепов для перевозки. Выражаем `y` через `n`, используем ограничения, получаем единственный вариант. `y(2n-5)=(y+6)n` - никогда бы не догадался из условия задачи, что в последнем рейсе фура тоже обязательно должна быть заполнена под завязку, просто противоречит практике.
|
|
|
|
|
|
|
|