`cosx=sinx` Решая двумя разными способами получаются разные ответы. Помогите найти ошибку. 1) Если поделить на cosx обе части, тогда `tgx=1 <=> x=Pi/4 +Pin` 2) Если возвести обе части в квадрат, тогда `cos^2 x - sin^2 x = 0 <=> cos2x=0 <=> 2x=Pi/2 + Pin <=> x=Pi/4 + Pin/2` И если решать третьим способом (Заменить sinx на корень из 1-cos^2x), тогда получается ответ как во 2.
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3208 Откуда: Томск
vamp516 писал(а):
`cosx=sinx` Решая двумя разными способами получаются разные ответы. Помогите найти ошибку. 1) Если поделить на cosx обе части, тогда `tgx=1 <=> x=Pi/4 +Pin` 2) Если возвести обе части в квадрат, тогда `cos^2 x - sin^2 x = 0 <=> cos2x=0 <=> 2x=Pi/2 + Pin <=> x=Pi/4 + Pin/2` И если решать третьим способом (Заменить sinx на корень из 1-cos^2x), тогда получается ответ как во 2.
В квадрат возводить низя! Это не равносильный переход.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
И если решать третьим способом (Заменить sinx на корень из 1-cos^2x), тогда получается ответ как во 2.
Обязательное условие при возведении в квадрат - неотрицательность обеих "сторон". Или появятся лишние корни. И есть универсальный способ решения подобного типа уравнений - "Метод вспомогательного угла".
И если решать третьим способом (Заменить sinx на корень из 1-cos^2x), тогда получается ответ как во 2.
Обязательное условие при возведении в квадрат - неотрицательность обеих "сторон". Или появятся лишние корни. И есть универсальный способ решения подобного типа уравнений - "Метод вспомогательного угла".
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения