Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольного треугольника, одна вершина которого совпадает с началом координат, другая лежит на кривой `(x-1)^2+(y-1)^2=2`, а вершина прямого угла расположена на прямой `y=x`
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
tamarara писал(а):
Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольного треугольника, одна вершина которого совпадает с началом координат, другая лежит на кривой `(x-1)^2+(y-1)^2=2`, а вершина прямого угла расположена на прямой `y=x`
Нарисовали картинку? Получился треугольник с катетами `sqrt(2)x` и `sqrt(sqrt(2)^2-(sqrt(2)x-sqrt(2))^2)` Находим площадь. У меня получилось `S=xsqrt(2x-x^2)`. Дальше производная, находим `x` и площадь.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
Подробности:
tamarara писал(а):
Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольного треугольника, одна вершина которого совпадает с началом координат, другая лежит на кривой `(x-1)^2+(y-1)^2=2`, а вершина прямого угла расположена на прямой `y=x`
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
OlG писал(а):
Подробности:
tamarara писал(а):
Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольного треугольника, одна вершина которого совпадает с началом координат, другая лежит на кривой `(x-1)^2+(y-1)^2=2`, а вершина прямого угла расположена на прямой `y=x`
1. `(3sqrt3)/4.`
Подробности:
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
olka-109 писал(а):
OlG писал(а):
Подробности:
tamarara писал(а):
Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольного треугольника, одна вершина которого совпадает с началом координат, другая лежит на кривой `(x-1)^2+(y-1)^2=2`, а вершина прямого угла расположена на прямой `y=x`
1. `(3sqrt3)/4.`
Подробности:
2. Задача сводится к нахождению половины площади равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса `sqrt2.`
3.
Подробности:
olka-109 писал(а):
tamarara писал(а):
Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольного треугольника, одна вершина которого совпадает с началом координат, другая лежит на кривой `(x-1)^2+(y-1)^2=2`, а вершина прямого угла расположена на прямой `y=x`
Нарисовали картинку? Получился треугольник с катетами `sqrt(2)x` и `sqrt(sqrt(2)^2-(sqrt(2)x-sqrt(2))^2)` Находим площадь. У меня получилось `S=xsqrt(2x-x^2)`. Дальше производная, находим `x` и площадь.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения