Автор |
Сообщение |
Biburat
|
Заголовок сообщения: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 10:19 |
|
Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14 Сообщений: 11
|
Часто на С3 при упрощении выражений натыкаюсь на произведения двух логарифмов, зачастую с одинаковыми основаниями. Возможно с ними что-либо сделать, или это тупик (естественно, в логарифме сидит функция)?
|
|
|
|
|
|
|
loa
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 10:21 |
|
Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52 Сообщений: 3173 Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
|
Biburat писал(а): Часто на С3 при упрощении выражений натыкаюсь на произведения двух логарифмов, зачастую с одинаковыми основаниями. Возможно с ними что-либо сделать, или это тупик (естественно, в логарифме сидит функция)? Скорее всего можно сделать замену переменных. Приведите пример такого задания, тогда скажу конкретно.
_________________ Ольга Александровна.
|
|
|
|
|
Biburat
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 11:17 |
|
Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14 Сообщений: 11
|
`log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12
Изначальное выражение: `log_4(4^(x)-1)*log_16(16^(x+1)-8*4^(x+1)+16)>12
Последний раз редактировалось Biburat 16 май 2011, 11:28, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
Biburat
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 11:20 |
|
Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14 Сообщений: 11
|
Действительно, может заменить `4^x` как `a` и получится `log_4(a-1)*log_4(4a-4)>12` а дальше все просто Спасибо за совет
|
|
|
|
|
mdr
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 11:24 |
|
Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24 Сообщений: 91
|
Biburat писал(а): `log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12
Изначальное выражение: `log_4(4^(x)-1)*log_4(16^(x+1)-8*4^(x+1)+16)>12 Вы по дороге ничего не потеряли?
_________________ Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.
|
|
|
|
|
Biburat
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 11:26 |
|
Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14 Сообщений: 11
|
Поправлюсь, основание второго логарифма - `16`
|
|
|
|
|
PeLLIaTeJlb
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 11:59 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2011, 13:38 Сообщений: 186
|
Biburat писал(а): `log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12`
А разве у второй скобки не будет модуля? `log_4(4^(x)-1)*log_4 |4^(x+1)-4|>12`
_________________
|
|
|
|
|
mdr
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 12:14 |
|
Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24 Сообщений: 91
|
PeLLIaTeJlb писал(а): Biburat писал(а): `log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12`
А разве у второй скобки не будет модуля? `log_4(4^(x)-1)*log_4 |4^(x+1)-4|>12` Если учесть и первый логарифм?
_________________ Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.
|
|
|
|
|
PeLLIaTeJlb
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 12:23 |
|
Зарегистрирован: 11 апр 2011, 13:38 Сообщений: 186
|
Всё всё понял )
_________________
|
|
|
|
|
Biburat
|
Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов Добавлено: 16 май 2011, 13:10 |
|
Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14 Сообщений: 11
|
`log4(4^x-1)⋅log4(4^(x+1)-4)>12` Заменяем `4^x` на `a`,получаем: `log_4(a-1)*log_4(4a-4)>12` `log_4(a-1)*(1+log_4(a-1))>12` `log^2_4(a-1)+log_4(a-1)-12>0` Пусть `log_4(a-1)=b` `b^2+b-12>0` `(b-3)(b+4)>0` Заменяем обратно: --- `log_4(a-1)>3` `log_4(a-1)<-4` --- `a-1>64` `a-1<1/256` --- `a>65` `a<257/256` --- `4^x>65` `4^x<257/256` --- `x>log_4(65)` `x<log_4(257/256)` --- Нельзя забывать про одз: `4^x>1` ->>` x>log_4(1)` ->>` x>0`
Итого: `x>0` `x>log_4(65)` `x<log_4(257/256)`
`x in (0;log_4(257/256))uuu(log_4(65);+беск)` Поправьте, если не прав
Последний раз редактировалось Biburat 17 май 2011, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
|
|
|