Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ




 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 10:19 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14
Сообщений: 11
Часто на С3 при упрощении выражений натыкаюсь на произведения двух логарифмов, зачастую с одинаковыми основаниями. Возможно с ними что-либо сделать, или это тупик (естественно, в логарифме сидит функция)?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 10:21 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 10 апр 2011, 19:52
Сообщений: 3173
Откуда: Пермь- Набережные Челны-Москва.
Biburat писал(а):
Часто на С3 при упрощении выражений натыкаюсь на произведения двух логарифмов, зачастую с одинаковыми основаниями. Возможно с ними что-либо сделать, или это тупик (естественно, в логарифме сидит функция)?

Скорее всего можно сделать замену переменных. Приведите пример такого задания, тогда скажу конкретно.

_________________
Ольга Александровна.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 11:17 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14
Сообщений: 11
`log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12

Изначальное выражение:
`log_4(4^(x)-1)*log_16(16^(x+1)-8*4^(x+1)+16)>12


Последний раз редактировалось Biburat 16 май 2011, 11:28, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 11:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14
Сообщений: 11
Действительно, может заменить `4^x` как `a` и получится `log_4(a-1)*log_4(4a-4)>12` а дальше все просто
Спасибо за совет :)


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 11:24 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24
Сообщений: 91
Biburat писал(а):
`log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12

Изначальное выражение:
`log_4(4^(x)-1)*log_4(16^(x+1)-8*4^(x+1)+16)>12


Вы по дороге ничего не потеряли?

_________________
Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 11:26 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14
Сообщений: 11
Поправлюсь, основание второго логарифма - `16`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 11:59 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2011, 13:38
Сообщений: 186
Biburat писал(а):
`log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12`


А разве у второй скобки не будет модуля?
`log_4(4^(x)-1)*log_4 |4^(x+1)-4|>12`

_________________
Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 12:14 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 05 фев 2011, 08:24
Сообщений: 91
PeLLIaTeJlb писал(а):
Biburat писал(а):
`log_4(4^(x)-1)*log_4(4^(x+1)-4)>12`


А разве у второй скобки не будет модуля?
`log_4(4^(x)-1)*log_4 |4^(x+1)-4|>12`


Если учесть и первый логарифм?

_________________
Все меня ненавидят. Так устроена Вселенная. Стоит мне только заговорить с кем-то, и меня уже ненавидят.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 12:23 
Не в сети

Зарегистрирован: 11 апр 2011, 13:38
Сообщений: 186
Всё всё понял )

_________________
Изображение


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Произведение логарифмов
 Сообщение Добавлено: 16 май 2011, 13:10 
Не в сети

Зарегистрирован: 09 май 2011, 13:14
Сообщений: 11
`log4(4^x-1)⋅log4(4^(x+1)-4)>12`
Заменяем `4^x` на `a`,получаем:
`log_4(a-1)*log_4(4a-4)>12`
`log_4(a-1)*(1+log_4(a-1))>12`
`log^2_4(a-1)+log_4(a-1)-12>0`
Пусть `log_4(a-1)=b`
`b^2+b-12>0`
`(b-3)(b+4)>0`
Заменяем обратно:
---
`log_4(a-1)>3`
`log_4(a-1)<-4`
---
`a-1>64`
`a-1<1/256`
---
`a>65`
`a<257/256`
---
`4^x>65`
`4^x<257/256`
---
`x>log_4(65)`
`x<log_4(257/256)`
---
Нельзя забывать про одз: `4^x>1` ->>` x>log_4(1)` ->>` x>0`

Итого:
`x>0`
`x>log_4(65)`
`x<log_4(257/256)`

`x in (0;log_4(257/256))uuu(log_4(65);+беск)`
Поправьте, если не прав


Последний раз редактировалось Biburat 17 май 2011, 13:31, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ] На страницу 1, 2  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: