c-5(7) `f(x)=2x+2|x-a|+|x-1|` 1) Пусть `a>=1` Тогда заметим, что при `x in (-oo;1]` функция убывает, а при `x>1`-возрастает=> наименьшее значение принимается в точке `1` `f(1)>3=> 2+2|1-a|>3=>2|1-a|>1=>|1-a|>0.5=>1-a>0.5` или `1-a<-0.5`=> `a<0.5; a>1.5` Учитывая, что `a>=1` получим, что `a in (1.5;oo)` 2) Пусть `a<1` Тогда функция `f(x)` является убывающей при все `x in (-oo;a]` Тогда получаем, что минимума функция достигает в точке `x=a` `f(x)=2a+|a-1|>3` Т.к. `a<1=> |a-1|=1-a=> 2a+|a-1|=2a+1-a=a+1` `a+1>3=>a>2`. Но `a<1`=> решений для данного пункта нет. Ответ:`a in (1.5;oo)` ----------------------------------------------------------------- c5(8) Немного перефразируем данную задачу, а именно: при каких `a` уравнение `a=|x-2|(x+2)-|x-a|+a` имеет три корня? `|x-a|=|x-2|(x+2)` Построим график правой части, предварительно раскрыв модуль: 1)`x>=2=> |x-2|(x+2)=x^2-4` 2)`x<2=>|x-2|(x+2)=4-x^2` Как видно из графика( ), три корня будет, если `a in (a_1;a_2)`.И отдельно стоит проверить `a=2` a)Найдём `a_1` `x-a=4-x^2` `x^2+x-a-4=0` `D=0=> 17+4a=0=>a=-17/4` б)Найдём `a_2` `a-x=4-x^2` `x^2-x+a-4=0` `D=0=>1+16-4a=0=>a=17/4` в) Проверим `a=2` `|x-2|(x+2)=|x-2|` `|x-2|(x+1)=0` Получаем два корня=> `a=2` нужно выкинуть. Ответ:`a in (-17/4;2)uu(2;17/4)`
Вложения:
c5(8).jpg [ 113.42 KIB | Просмотров: 14652 ]
Последний раз редактировалось Zephyr 23 май 2012, 23:14, всего редактировалось 6 раз(а).
Hikel
Заголовок сообщения: Re: Тренировочные варианты 7-8 (только часть С)
c6(8) a) Пусть `N`-искомое число, тогда представим его, например, в следующем виде: `N=2^a*3^b` `10=(a+1)(b+1)` Например, пусть `a=4; b=1` Тогда `N=2^4*3=48` б)Очевидно, что при разложении `K`(`K`-искомое число) на простые множители будут только двойки и тройки.Разложить на три множителя данное число невозможно, т.к. `10=2*5` `10=(a+1)(b+1)` или `10=(a+1)`, но `2^9` число явно неподходящее. Возможны варианты `a=4;b=1; a=1;b=4` В первом случае получаем `48`. Во втором `K=2*3^4=162` В итоге выходит, что `48`-наименьшее натуральное число, имеющее 10 делителей. в) Как видно из пункта б), чтобы число имело 10 делителей, оно должно быть произведением двух простых чисел, одно из которых четвёртой степени, а другое-первой, или быть девятой степенью какого-либо числа. По второму пункту подходит только `2^9=512` Теперь, что касается первого: `P=a^4*b`, `a,b`-различные простые числа. Пусть `a=2=>P=16b=> b=7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61`-15 чисел Пусть `a=3=>P=81b=>b=2;5;7;11`-4 числа Пусть `a=5=>P` нет. В итоге:1+15+4=20 чисел. Теперь нужно убрать все четные числа, а именно: все числа при `a=2;a=3,b=2`и если `N=2^9` Тогда 20-17=3 числа. Ответ:`48;48;3`
Последний раз редактировалось Zephyr 23 май 2012, 23:09, всего редактировалось 5 раз(а).
Марина
Заголовок сообщения: Re: Тренировочные варианты 7-8 (только часть С)
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения