Зарегистрирован: 14 май 2012, 13:36 Сообщений: 293
c5.15 `f(x)=x^2-4ax+5a^2` - парабола Найдем координаты ее вершины `x_0=(4a)/2=2a` `(2a)^2-4a(2a)+5a^2=a^2` Вершина параболы: `(2a;a^2)` Таким образом сама вершина параболы путешествует по параболе, причем симметрично относительно оси OY. Вершина параболы на краях промежутка `|x|<=6`: `2a=+-6`, `y=a^2=9` Т.к. на краях промежутка уже `9` (больше 8), то достаточно найти `a` из условия `a^2=8` `a=+-\sqrt{8}` Ответ: `|a|>\sqrt(8)`
Lera P
Заголовок сообщения: Re: Тренировочные варианты 15-16 (только часть С)
Проверка показывает что ноль нам подходит. Значит `a=0` одно из решений. Пусть `a > 0` `f'(x) = 6x^2-6ax = 0 => x = 0 \ x = a` Составив таблицу знакопостоянства мы приходим к выводу что если `a > 0` то функция возрастает от минус бесконечности до нуля, затем убывает от нуля до `a` и наконец опять возрастает от `a` до плюс бесконечности. Анализ показывает что функция имеет минимум в точке `a` `f_min(a) = 5-a^3`
`5-a^3>=-3 => a <=2` Ответ: `a in (0,2]`
Последний раз редактировалось Bob 01 июн 2012, 21:27, всего редактировалось 1 раз.
Lera P
Заголовок сообщения: Re: Тренировочные варианты 15-16 (только часть С)
Зарегистрирован: 14 май 2012, 13:36 Сообщений: 293
Bob писал(а):
С5-16
Проверка показывает что ноль нам подходит. Значит `a=0` одно из решений. Пусть `a > 0` `f'(x) = 6x^2-6ax = 0 => x = 0 \ x = a` Составив таблицу знакопостоянства мы приходим к выводу что если `a > 0` то функция возрастает от минус бесконечности до нуля, затем убывает от нуля до `a` и наконец опять возрастает от `a` до плюс бесконечности. Анализ показывает что функция имеет минимум в точке `a` `f_min(a) = 5-a^3`
`5-a^3>=-3 => a <=2` Ответ: `a in [0,2]`
У меня получилось `a\in(-\infty;2]`
Bob
Заголовок сообщения: Re: Тренировочные варианты 15-16 (только часть С)
Проверка показывает что ноль нам подходит. Значит `a=0` одно из решений. Пусть `a > 0` `f'(x) = 6x^2-6ax = 0 => x = 0 \ x = a` Составив таблицу знакопостоянства мы приходим к выводу что если `a > 0` то функция возрастает от минус бесконечности до нуля, затем убывает от нуля до `a` и наконец опять возрастает от `a` до плюс бесконечности. Анализ показывает что функция имеет минимум в точке `a` `f_min(a) = 5-a^3`
`5-a^3>=-3 => a <=2` Ответ: `a in [0,2]`
У меня получилось `a\in(-\infty;2]`
В задаче спрашивается найти все положительные значения параметра `a`
Hellko
Заголовок сообщения: Re: Тренировочные варианты 15-16 (только часть С)
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения