Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Подготовка к ЕГЭ




 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Помогите узнать, правильно ли я решила С1
 Сообщение Добавлено: 12 сен 2012, 18:22 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 сен 2012, 17:24
Сообщений: 15
Откуда: Москва
4сtg( в квадрате)x - 2 = 5 sin( в минус 1 степени)x
а) решить уравнение
б) найти корни уравнения, принадлежащие отрезку от [-3Пи; -Пи/3]

4 ctg^2 x - 2 = 5sin ^-1 x ( не знаю, правильна ли эта запись, так ли обозначается катангенс в квадрате и синус в минус первой степени)
я представляла катангенс как косинус ( в квадрате) / деленный на синус в квадрате. дальше синус брала за другую переменную и решала уравнение.
в итоге у меня получалось
х1= пи/6 = 2Пиn
и
х2= 5/6 пи = 2Пиn
а) ответ:
х1= пи/6 = 2Пиn
и
х2= 5/6 пи = 2Пиn
б) Пи/6 и 5/6 Пи

Пожалуйста, напишите решение. чтобы я поняла, где у меня ошибка, если есть. Заранее спасибо.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите узнать, правильно ли я решила С1
 Сообщение Добавлено: 12 сен 2012, 18:40 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
`4ctg^2x-2=5/sinx`
`(4cos^2x)/(sin^2x)-2=5/sinx`
`sinx!=0`, поэтому умножим уравнение на `sin^2x`.....
`4cos^2x-2sin^2x=5sinx`
`4(1-sin^2x)-2sin^2x-5sinx=0`
`6sin^2x+5sinx-4=0`
`sinx=y`
`6y^2+5y-4=0`
`y_1=-4/3, y_2=1/2`
Т.к `|sinx|<=1`,`y_1` не подходит....

Следовательно `sinx=1/2`
`[(x=pi/6+2pin),(x=(5pi)/6+2pin):}`
Теперь можно решить два двойных неравенства...
`-3pi<=pi(1/6+2n)<=-pi/3`
`-3<=2n+1/6<=-1/3`
`-19/6<=2n<=-1/2`
`-19/12<=n<=-1/4`
В данном промежутке находится только одно целое значение `n=-1`...
Т.е в данной серии корней в заданный промежуток попадает только корень `(-11pi)/6`...

Аналогично для второй серии решаем двойное неравенство:
`-3pi<=pi(5/6+2n)<=-pi/3`
`-3<=2n+5/6<=-1/3`
`-23/6<=2n<=-7/6`
`-23/12<=n<=-7/12`
`n=-1`, корень попадающий в заданный промежуток - `(-7pi)/6`....

Ответ:
а) `(-1)^n*pi/6+pin,n in Z`
б) `(-11pi)/6,(-7pi)/6`....


Последний раз редактировалось Wilfred Desert 12 сен 2012, 19:08, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите узнать, правильно ли я решила С1
 Сообщение Добавлено: 12 сен 2012, 18:56 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 сен 2012, 17:24
Сообщений: 15
Откуда: Москва
а) у меня такой же ответ.
а б) я не согласна. у вас получилось , что - 1/6 - 1/3=-5/6 ?????
у меня -1/2
следовательно n больше, равен -19/12 и меньше, равен - 1/4
и в этом промежутке n= -1, n= 0.
получается, когда n подставим два ответа -11Пи/6 и Пи/6, а это вроде одно и тоже, следовательно где Пи/6 + 2Пиn один ответ при заданном промежутке это Пи/6.
примерно также я решала и второй вариант, где 5Пи/6 + 2Пиn

Не знаю, может я и не права???......


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите узнать, правильно ли я решила С1
 Сообщение Добавлено: 12 сен 2012, 19:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 26 июн 2012, 13:07
Сообщений: 1195
Lutsenko Kristina писал(а):
а) у меня такой же ответ.
а б) я не согласна. у вас получилось , что - 1/6 - 1/3=-5/6 ?????
у меня -1/2
следовательно n больше, равен -19/12 и меньше, равен - 1/4
и в этом промежутке n= -1, n= 0.
получается, когда n подставим два ответа -11Пи/6 и Пи/6, а это вроде одно и тоже, следовательно где Пи/6 + 2Пиn один ответ при заданном промежутке это Пи/6.
примерно также я решала и второй вариант, где 5Пи/6 + 2Пиn

Не знаю, может я и не права???......


Да...я досадно обсчитался... Но..тем не менее `n=0` всё равно не входит....в решение неравенства...
На тригонометрической окружности `-11pi/6` и `pi/6` - одна и та же точка..
Но нужно отобрать корни на промежутке `[-3pi;-pi/3]`...А туда входит корень `(-11pi)/6`...


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите узнать, правильно ли я решила С1
 Сообщение Добавлено: 12 сен 2012, 20:12 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 сен 2012, 17:24
Сообщений: 15
Откуда: Москва
Большое спасибо, я перерешала, у меня такие же ответы))


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Помогите узнать, правильно ли я решила С1
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2013, 14:20 
Не в сети

Зарегистрирован: 06 июн 2013, 14:50
Сообщений: 1
хороший пост. очень ценное решение относительно OT, что уравнение

_________________
https://www.isaca.org/
http://www.cam.ac.uk/
http://www.pass4-sure.net/VCAD510-dumps.html


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ] 





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: