Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Варианты ЕГЭ




 Страница 1 из 8 [ Сообщений: 72 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 13:59 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
С1. а) Решите уравнение `4cos^4x-4cos^2x+1=0`
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2pi;-pi]`

C2. Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет `5/7` от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.

C3.
Решите систему неравенств
`{(log_2^2(-log_2(x))+log_2(log_2^2(x))<=3),(-4|x^2-1|-3>=1/(x^2-1)):}`

C4.
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH . Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE .
а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB =12, CH = 5 .

C5.
Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение
`|(x-1)^2-2^(1-a)|+|x-1|+(1-x)^2+2^(a-1)=4+4^a` имеет единственное решение.
Найдите это решение для каждого значения `a`.

C6.1
По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 9 до 18.
Для каждой из десяти пар соседних чисел нашли их наибольший общий
делитель.
а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?
б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно
различны?
в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих
делителей могло при этом получиться?

C6.2
По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 10 до 21.
Для каждой из двенадцати пар соседних чисел нашли их наибольший общий
делитель.
а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?
б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно
различны?
в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих
делителей могло при этом получиться?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 14:10 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 04 фев 2011, 23:50
Сообщений: 333
Откуда: Когалым
С1. а) `x = pi/4 + pin, n in Z`
б) `x={-(7pi)/4;-(5pi)/4}`
C2. alpha=arcsin(5/7)`alpha=arctg(5/(4sqrt6))`
C3. `x in [sqrt3/2;1/root(8)(2)]`


Последний раз редактировалось Зоя Фёдоровна 13 мар 2014, 16:11, всего редактировалось 3 раз(а).

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 14:15 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 21:16
Сообщений: 150
Расскажите пожалуйста,как надо было делать с5.
делал так:
Подробности:
преобразовал
`|(x-1)^2-2^(1-a)|+|x-1|+(1-x)^2+2^(a-1)=4+4^a`
`(x-1)=t`
`|t^2-2^(1-a)|+|t|+t^2+2^(a-1)=4+4^a`
`(a-1)=b`
`|t^2-2^(-b)|+|t|+t^2+2^b=2^2(1+2^a)`
дальше хотел построить две фу-ии в координатной плоскости `tOb`, но у меня остался параметр `a` в правой части :(


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 14:18 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 23 ноя 2013, 19:10
Сообщений: 625
Откуда: Пермь
Зоя Фёдоровна писал(а):
C2. `alpha=arcsin(5/7)`


Решал через `arctg`
Подробности:
`C2. arctg(5/(4sqrt6))`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 14:21 
Не в сети
Администратор

Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00
Сообщений: 5305
paint писал(а):
Расскажите пожалуйста,как надо было делать с5.

Четность относительно `t=(x-1)` :D


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 14:32 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 фев 2013, 09:51
Сообщений: 288
c5
Подробности:
Пусть `x-1=t` Уравнение примет вид `|t^2-2^(1-a)|+|t|+(-t)^2+2^(a-1)-4-4^a=0` Очевидно, что если `t_0` корень уравнения, то и `-t_0` так же корень уравнения. единственное решение будет, если `t_0=0`

Подставив `t_0=0` получаем `2^(1-a)+2^(a-1)-4-4^a=0` ;`2^a=m`; `m>0` `2/m+m/2-4-m^2=0` откуда получим `m=1/2` тогда `a=-1`- единственное значение параметра, которое может удовлетворять условию.

Решим уравнение при `a=-1`

`|t^2-1|+|t|+t^2+1/4-4-1/4=0`

`|t^2-4|+|t|+t^2-4=0`

так как левая часть- функция четная , достаточно решить уравнение при `t>=0`. если `t>2` имеем `t^2-4+t+t^2-4=0`; `2t^2+t-8=0` откуда `t=(-1+-sqrt65)/4` эти значения меньше двух. если `t in[0;2]` имеем `|t|=0<=>t=0` уравнение не имеет положительных корней, значит и отрицательных тоже. `a=-1` удовлетворяет условию задачи. при `a=-1` получили `t=0` тогда `x=1`


Последний раз редактировалось sanya1996 13 мар 2014, 17:03, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 14:53 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 4510
C5


Пусть `|x-1|=t`, тогда уравнение примет вид `|t^2-2^(1-a)|+t+t^2+2^(a-1)=4+4^a`
Если корень полученного уравнения `t>0`, то данное уравнение будет иметь два корня; если `t<0`, то исходное уравнение корней не имеет и только , если `t=0`-корень полученного уравнения, то данное уравнение имеет один корень.
Подставим `t=0` и найдем значение `a`, при котором выполняется равенство.

`2^(1-a)+2^(a-1)=4+4^a`

Обозначив `2^a=z>0`, получим `z^2-2/z-1/2z+4=0`;

`(z^2+4)(2z-1)=0`, откуда `z=1/2; `тогда `2^a=1/2; a=-1`

При `a=-1` имеем `|x-1|=0`, откуда `x=1`

Ответ:`a=-1; x=1`


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 14:57 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 21:16
Сообщений: 150
Зоя Фёдоровна писал(а):
C3. `x in [1/4;1/root(8)(2)]`


Разве в `c3` не `x in [sqrt(3)/2;1/root(8)(2)]` ?


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 15:04 
Не в сети

Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13
Сообщений: 4510
paint писал(а):
Зоя Фёдоровна писал(а):
C3. `x in [1/4;1/root(8)(2)]`


Разве в `c3` не `x in [sqrt(3)/2;1/root(8)(2)]` ?

Согласна с Вашим ответом в С3 `[sqrt3/2;1/root(8)(2)]`

С1 а) `pi/4+pi/2n`; б)`-(7pi)/4; -(5pi)/4`

С2 `arctg5/(4sqrt6)`


Последний раз редактировалось khazh 13 мар 2014, 15:34, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
 Сообщение Добавлено: 13 мар 2014, 15:05 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 22 май 2013, 15:42
Сообщений: 1825
`a)` Решите уравнение `4cos^4x-4cos^2x+1=0`

`b)` Найдите корни на промежутке `[-2pi;pi]`

Решение:

Подробности:
`a)` `4cos^4x-4cos^2x+1=0`

`(2cos^2x-1)^2=0`

`2cos^2x-1=0`

`2cos^2x=1`

`cos^2x=1/2`

`cosx=+-sqrt2/2`

`x=+-pi/4+pin`, `n in Z`

`x=pi/4+(pin)/2`, `n in Z`

`b)` Отбор корней на промежутке `[-2pi;pi]``:`

`x=pi/4+(pin)/2`, `n in Z`

`n=0`, `x=pi/4` `in [-2pi;pi]`

`n=1`, `x=pi/4+pi/2=(3pi)/4` `in [-2pi;pi]`

`n=-1`, `x=pi/4-pi/2=-pi/4` `in [-2pi;pi]`

`n=-2`, `x=pi/4-pi=-(3pi)/4` `in [-2pi;pi]`

`n=-3`, `x=pi/4-(3pi)/2=-(5pi)/4` `in [-2pi;pi]`

`n=-4`, `x=pi/4-2pi=-(7pi)/4` `in [-2pi;pi]`


Ответ: `a)` `x=pi/4+(pin)/2`, `n in Z`

`b)` `-(7pi)/4`, `-(5pi)/4`, `-(3pi)/4`, `-pi/4`, `pi/4`, `(3pi)/4`


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 1 из 8 [ Сообщений: 72 ] На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: