С1. а) Решите уравнение `4cos^4x-4cos^2x+1=0` б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-2pi;-pi]`
C2. Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет `5/7` от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.
C3. Решите систему неравенств `{(log_2^2(-log_2(x))+log_2(log_2^2(x))<=3),(-4|x^2-1|-3>=1/(x^2-1)):}`
C4. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH . Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE . а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности. б) Найдите радиус этой окружности, если AB =12, CH = 5 .
C5. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `|(x-1)^2-2^(1-a)|+|x-1|+(1-x)^2+2^(a-1)=4+4^a` имеет единственное решение. Найдите это решение для каждого значения `a`.
C6.1 По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 9 до 18. Для каждой из десяти пар соседних чисел нашли их наибольший общий делитель. а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1? б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны? в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?
C6.2 По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 10 до 21. Для каждой из двенадцати пар соседних чисел нашли их наибольший общий делитель. а) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1? б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны? в) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?
Зоя Фёдоровна
Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
Зарегистрирован: 07 мар 2013, 21:16 Сообщений: 150
Расскажите пожалуйста,как надо было делать с5. делал так:
Подробности:
преобразовал `|(x-1)^2-2^(1-a)|+|x-1|+(1-x)^2+2^(a-1)=4+4^a` `(x-1)=t` `|t^2-2^(1-a)|+|t|+t^2+2^(a-1)=4+4^a` `(a-1)=b` `|t^2-2^(-b)|+|t|+t^2+2^b=2^2(1+2^a)` дальше хотел построить две фу-ии в координатной плоскости `tOb`, но у меня остался параметр `a` в правой части
Влад06
Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
Пусть `x-1=t` Уравнение примет вид `|t^2-2^(1-a)|+|t|+(-t)^2+2^(a-1)-4-4^a=0` Очевидно, что если `t_0` корень уравнения, то и `-t_0` так же корень уравнения. единственное решение будет, если `t_0=0`
Подставив `t_0=0` получаем `2^(1-a)+2^(a-1)-4-4^a=0` ;`2^a=m`; `m>0` `2/m+m/2-4-m^2=0` откуда получим `m=1/2` тогда `a=-1`- единственное значение параметра, которое может удовлетворять условию.
Решим уравнение при `a=-1`
`|t^2-1|+|t|+t^2+1/4-4-1/4=0`
`|t^2-4|+|t|+t^2-4=0`
так как левая часть- функция четная , достаточно решить уравнение при `t>=0`. если `t>2` имеем `t^2-4+t+t^2-4=0`; `2t^2+t-8=0` откуда `t=(-1+-sqrt65)/4` эти значения меньше двух. если `t in[0;2]` имеем `|t|=0<=>t=0` уравнение не имеет положительных корней, значит и отрицательных тоже. `a=-1` удовлетворяет условию задачи. при `a=-1` получили `t=0` тогда `x=1`
Последний раз редактировалось sanya1996 13 мар 2014, 17:03, всего редактировалось 1 раз.
khazh
Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5449
C5
Пусть `|x-1|=t`, тогда уравнение примет вид `|t^2-2^(1-a)|+t+t^2+2^(a-1)=4+4^a` Если корень полученного уравнения `t>0`, то данное уравнение будет иметь два корня; если `t<0`, то исходное уравнение корней не имеет и только , если `t=0`-корень полученного уравнения, то данное уравнение имеет один корень. Подставим `t=0` и найдем значение `a`, при котором выполняется равенство.
`2^(1-a)+2^(a-1)=4+4^a`
Обозначив `2^a=z>0`, получим `z^2-2/z-1/2z+4=0`;
`(z^2+4)(2z-1)=0`, откуда `z=1/2; `тогда `2^a=1/2; a=-1`
При `a=-1` имеем `|x-1|=0`, откуда `x=1`
Ответ:`a=-1; x=1`
paint
Заголовок сообщения: Re: Диагностическая работа №3 МИОО 13.03.14 Обсуждение
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения