Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=10441
Страница 1 из 4

Автор:  admin [ 16 май 2014, 14:52 ]
Заголовок сообщения:  Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

Варианты были представлены в трех релизах - "базовый", "профильный" и "итоговая работа".
Видать, "назрелло"...
Ниже часть С "профильного" варианта.


Подробности:
С1. а) Решите уравнение `4cos^4 x - 3cos2x -1= 0` .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие интервалу `(-(7pi)/2;-2pi)`

C2. На ребре `BB_1` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` выбрана точка `K` так, что `KB_1 = 4` и `KB = 5`. Постройте сечение куба плоскостью `A_1DK` и найдите его площадь.

C3. а) Решите неравенство `x+20/(x+6)>=6`
б) Решите неравенство `sqrt(x+4.2)+1/sqrt(x+4.2)>=5/2`
б)(в версии с логарифмами) `(log_2(x+4.2)+2)(log_2(x+4.2)-3)>=0`
в) Найдите все решения второго неравенства, не являющиеся решениями первого.

C4. В треугольник `ABC` вписана окружность радиуса `R` , касающаяся стороны `AC` в точке `D` , причём `AD = R`.
а) Докажите, что треугольник `ABC` прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон `AB` и `BC` в точках `E` и `F` .
Найдите площадь треугольника `BEF` , если известно, что `R = 5` и `CD =15`.

С5. Предприниматель взял в банке кредит на сумму 9930000 рублей под 10% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент должен выплачивать банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 10% от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся сумму долга. Какой должна быть ежегодная сумма выплаты (в рублях), чтобы предприниматель полностью погасил кредит тремя равными платежами?

C6. Найдите все значения `a` , при каждом из которых уравнение
`x^2-|x-a+6|=|x+a-6|-(a-6)^2`
имеет единственный корень.

C7. а) Приведите пример такого натурального числа `n` , что числа `n^2` и `(n + 24)^2` дают одинаковый остаток при делении на 100.
б) Сколько существует трёхзначных чисел `n` с указанным в пункте а свойством?
в) Сколько существует двузначных чисел `m`, для каждого из которых существует ровно 36 трёхзначных чисел `n` , таких, что `n^2` и `(n + m)^2` дают одинаковый остаток при делении на 100.

Автор:  Dixi [ 16 май 2014, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

С С6 (aka С5) у них заело?

Автор:  sanya1996 [ 16 май 2014, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

С67

Подробности:
а) Разность чисел `(n+24)^2` и `n^2` делится на `100`; `(48n+576)vdots 100` это верно, например, при `n=13`
б) Решим уравнение `48n+576=100k` в целых числах. `n=(25k-144)/12`;`n=25k/12 -12`; `25kvdots12=>k=12m`; тогда `n=25m-12` очевидно, что первое трехзначное число, удовлетворяющее условию - `113`, последнее - `988` имеем ариф. прогрессию, где `a_1=113;a_p=988;d=25`; `988=113+(p-1)*25` откуда `p=36`;
в) Всё-таки в процессе...

Автор:  voloch [ 16 май 2014, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

admin писал(а):
Обсуждение задач
Ну что, первые мысли такие
1) правильно, что С3 разделили на 3 пункта. С точки зрения работы экспертов критерии оценки унифицируются, волюнтаризм менее вероятен.
2) Новая задача неплохая. Реальный подтекст (с какбы аннуитетными платежами) вполне разумен.

Остальное традиционно по модулю проектирования на 10 класс.

Автор:  bruno96 [ 16 май 2014, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

Вопрос по `C3`: в пункте в) говорится о неравенствах а) и б) (без логарифма)?

Автор:  voloch [ 16 май 2014, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

bruno96 писал(а):
Вопрос по `C3`: в пункте в) говорится о неравенствах а) и б) (без логарифма)?

Школьник сам должен выбрать какое б) ему решать. В соответствие с этим и в) выходит

Автор:  bruno96 [ 16 май 2014, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

С1:

Подробности:
а) `pin, \ n in Z; \ pi/2+(pik)/2, \ k in Z`

б) `-(13pi)/4; \ -3pi; \ -(11pi)/4; \ -(9pi)/4`


С3:

Подробности:
а) `(-6;-4] uu [4;+oo)`

б) `(-4.2;-3.95] uu [-0.2;+oo)`

в) `[-3.95;3.8]`


С6:

Подробности:
`a=4; \ 8`

Автор:  Terrikon [ 16 май 2014, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

У кого нибудь есть целиком вариант, посмотреть бы что новенького придумали для 10 классников?

Автор:  uStas [ 17 май 2014, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

Terrikon писал(а):
У кого нибудь есть целиком вариант, посмотреть бы что новенького придумали для 10 классников?

Может быть, это?

http://eek.diary.ru/p197570632.htm

Автор:  Terrikon [ 17 май 2014, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диагностическая 10 класс 16 мая 2014 Обсуждение задач

uStas писал(а):
Может быть, это?

http://eek.diary.ru/p197570632.htm


Я видел другие вариант, где всего 16 заданий, с выбором между 16.1 и 16.2

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/