15) a)` -\frac{\pi}{6}+\pin, n \in Z` б) ` -\frac{25\pi}{6}, -\frac{31\pi}{6}` 16) Не смог довести до конца, но могу сказать следующее. Сечением будет являться трапеция. Если продолжить её боковые грани и AD, то получатся 2 пирамиды, причем они будут подобны. Искомый объем - разность объемов большей и меньшей пирамид. 17) `x \in (0; 0,2) \cup (0,25; +\inf)` 18) Первое легко доказывается через подобия треугольников. Второе можно решить так: используя то, что параллелограмм разбивается диагоналями на 4 равновеликих части, найдем площадь одной из таких частей. Затем, используя все то же подобие, найдем, что искомая площадь равна 6,75. 19) 132 400 20) `\pm\frac{3}{13}` 21) а) Пусть `a_1, a_2, ..., a_11` - отобранные числа. Тогда их среднее арифметическое `B = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_11}{11}`, а `B - A = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_5 + a_7 + ... + a_11 - 10a_6}{11}`. В числителе стоит четное число, поэтому `B-A` не может быть равным `\frac{3}{11}`. б) Да, например, в наборе `{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 25}`. в) Пусть сумма пяти меньших отобранных чисел равна `x`, шестое число равно `y`, а сумма оставшихся - `z`. Тогда `B - A = \frac{x + z - 10y}{11}`. При этом `x \le (y - 2) + (y - 4) + ... + (y - 10) = 5y - 30`. Поэтому `B - A \le \frac{z - 5y - 30}{11}`, т.е. чем больше `z`, тем больше разность, чем меньше `y`, тем больше разность. Учитывая, что минимальный `y = 11`, а максимальная сумма `z = 51 + ... + 43 = 235` получим, что `B - A \le \frac{150}{11}`. Для набора `{1, 3, 5, 7, 9, 11, 43, 45, 47, 49, 51} B-A = \frac{150}{11}` а) нет б) да в) `\frac{150}{11}`
P.S. надеюсь, нигде не накосячил) P.S.S ан нет, все же накосячил(
Подробности:
В 20 ошибся, раскладывая первое уравнение на множители, из-за чего был получен неверный ответ. Перерешав, получил, что `a = \pm\frac{3}{13}`. Если бы не olka-109, этой ошибки я бы не увидел!
Последний раз редактировалось Neko 31 мар 2015, 11:51, всего редактировалось 1 раз.
uStas
Заголовок сообщения: Re: Пробник от ФИПИ вариант 6
15) a)` -\frac{\pi}{6}+\pin, n \in Z` б) ` -\frac{25\pi}{6}, -\frac{31\pi}{6}` 16) Не смог довести до конца, но могу сказать следующее. Сечением будет являться трапеция. Если продолжить её боковые грани и AD, то получатся 2 пирамиды, причем они будут подобны. Искомый объем - разность объемов большей и меньшей пирамид. 17) `x \in (0; 0,2) \cup (0,25; +\inf)` 18) Первое легко доказывается через подобия треугольников. Второе можно решить так: используя то, что параллелограмм разбивается диагоналями на 4 равновеликих части, найдем площадь одной из таких частей. Затем, используя все то же подобие, найдем, что искомая площадь равна 6,75. 19) 132 400 20) `\frac{3}{13} < |a| < \frac{3}{\sqrt{65}}` 21) а) Пусть `a_1, a_2, ..., a_11` - отобранные числа. Тогда их среднее арифметическое `B = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_11}{11}`, а `B - A = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_5 + a_7 + ... + a_11 - 10a_6}{11}`. В числителе стоит четное число, поэтому `B-A` не может быть равным `\frac{3}{11}`. б) Да, например, в наборе `{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 25}`. в) Пусть сумма пяти меньших отобранных чисел равна `x`, шестое число равно `y`, а сумма оставшихся - `z`. Тогда `B - A = \frac{x + z - 10y}{11}`. При этом `x \le (y - 2) + (y - 4) + ... + (y - 10) = 5y - 30`. Поэтому `B - A \le \frac{z - 5y - 30}{11}`, т.е. чем больше `z`, тем больше разность, чем меньше `y`, тем больше разность. Учитывая, что минимальный `y = 11`, а максимальная сумма `z = 51 + ... + 43 = 235` получим, что `B - A \le \frac{150}{11}`. Для набора `{1, 3, 5, 7, 9, 11, 43, 45, 47, 49, 51} B-A = \frac{150}{11}` а) нет б) да в) `\frac{150}{11}`
P.S. надеюсь, нигде не накосячил)
в 17 задании почему вы исключили промежуток ` (0.2;0.25) ` ?
Neko
Заголовок сообщения: Re: Пробник от ФИПИ вариант 6
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения