Можете еще подсказать по какой формуле мы смоги перейти от первой строки ко второй?

Здесь использован метод рационализации. Если он Вам не знаком, то решайте методом интервалов.

Я знаком с этим методом, однако конкретно с этим случаем - нет. Могли бы вы пояснить как и когда его можно использовать с логарифмом, как это сделано тут?

Но ведь эти значения - это всего лишь частные случаи n, которые, как мне кажется, не могут 100% доказать то, что n - натуральное число, хотя довольно прозрачно на это намекают (но всё же лучше было бы уточнить n в условии, что, я почти уверен, не забудут сделать на ЕГЭ, если примерно такая задача будет).

Объясните вкратце суть 14 номера, пожалуйстааа

Из Болгарии пламенный привет!