Регистрация    Вход    Форум    Поиск    FAQ   alexlarin.net

Список форумов » Варианты ЕГЭ




 Страница 10 из 10 [ Сообщений: 97 ] На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10



Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вариант №3 (Вариант воскресенья ))))
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2015, 20:16 
Не в сети

Зарегистрирован: 07 мар 2013, 19:13
Сообщений: 2892
№18.
Подробности:
а)
1. BF --- касательная, следовательно, `/_ BFC = /_ FDC`;
2. `BC parallel DA`, следовательно, `/_ BCF = /_ DFC`;
тогда по двум углам `Delta FCB sim Delta DFC` --- ч.т.д..
Вложение:
Larprob3_18_1.png
Larprob3_18_1.png [ 26.87 KIB | Просмотров: 2413 ]

б)
3. По двум углам `Delta DEA sim Delta BCD` (`/_ D = /_ B` и `/_ E = /_ C`) , следовательно, `/_ EAD = /_ CDB`;
но `/_ EAD = /_ BCE`, так что `/_ CDE = /_ BCE`, следовательно, BC --- касательная.
4. Тогда BC=BF. Откуда из п.1: FC=DC (=30).
5. `Delta DFC` : `sin D=sin F = (CD)/(2R) =30/34=15/17 Rightarrow cos D=cos F = 8/17`.
Но `8/17=cos D = (1/2 DF)/(CD) Rightarrow DF=480/17`.
6. Из п.1: `(FC)/(DF) = (CB)/(FC) Rightarrow CB=(FC^2)/(DF)=255/8`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант №3 (Вариант воскресенья ))))
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2015, 21:29 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2713
Выкладываю решение задачи 15. Спасибо большое Елене Ильиничне за помощь рисунком @};- @};- @};-
Подробности:


Вложения:
15-3-1 — с рисунком.docx [266.63 KIB]
Скачиваний: 827
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант №3 (Вариант воскресенья ))))
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2015, 21:40 
Не в сети

Зарегистрирован: 14 июн 2010, 12:35
Сообщений: 6126
Откуда: Воронеж
Непонятно с решением уравнения `cos^2 2x=1/3`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант №3 (Вариант воскресенья ))))
 Сообщение Добавлено: 10 июн 2015, 22:59 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2713
Возможно решение части а) задачи 15 и в таком виде. При этом будет тождественное совпадение двух множеств: `{+-1/4(pi-arccos(1/3))+(pi n)/2|n in Z}` и `{+-1/2arccos(1/sqrt3)+(pi n)/2|n inZ}.`Кажется, даже с точностью следования их элементов.
Подробности:


Вложения:
15-3.pdf [163.43 KIB]
Скачиваний: 750
Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант №3 (Вариант воскресенья ))))
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2015, 00:13 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2713
uStas писал(а):
Непонятно с решением уравнения `cos^2 2x=1/3`.

`cos^2 2x=1/3 <=> [(cos2x=1/sqrt3),(cos2x=-1/sqrt3):} <=> [(2x=+-arccos(1/sqrt3)+2pi n|n in Z),(2x=+-(pi-arccos(1/sqrt3))+2pi n|n in Z):}` `<=>``[(x=+-1/2arccos(1/sqrt3)+pi n|n in Z),(x=+-1/2(pi-arccos(1/sqrt3))+pi n|n in Z):}` ` <=>` `<=>x=+-1/2arccos(1/sqrt3) +(pi n)/2|n in Z`.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант №3 (Вариант воскресенья ))))
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2015, 01:46 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 31 янв 2011, 17:37
Сообщений: 4894
Откуда: Санкт-Петербург
[quote="rgg"][/quote]
А я бы решал следующим образом:

а) `cos^2 2x-cos^2 4x=(cos^2 2x-cos4x)(cos^2 2x+cos4x)=((1+cos4x)/2-cos4x)((1+cos4x)/2+cos4x)=(1/2-(cos4x)/2)(1/2+(3cos4x)/2)=0<=>`
`<=>quad [(cos4x=1),(cos4x=-1/3):}quad<=>quad[(x=(pin)/2quadn in ZZ),(x=+-arccos(-1/3)/4+(pin)/2):}`

б) причем вторая серия корней
`+-arccos(-1/3)/4+(pin)/2` группируется справа и слева от первой серии`(pin)/2` на расстоянии `arccos(-1/3)/4 < pi/4`,
что позволяет легко упорядочить корни по возрастанию и отобрать нужные:
`-4pi;-4pi+arccos(-1/3)/4;-(7pi)/2-arccos(-1/3)/4;-(7pi)/2;-(7pi)/2+arccos(-1/3)/4;-3pi-arccos(-1/3)/4;-3pi`.

Ну. это кому как нравится. Лишь бы было правильно , да еще эксперты разобрались в разных вариантах решения.

_________________
Сопротивление бесполезно.


Вернуться наверх 
 Заголовок сообщения: Re: Вариант №3 (Вариант воскресенья ))))
 Сообщение Добавлено: 11 июн 2015, 07:23 
Не в сети
Аватар пользователя

Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13
Сообщений: 2713
rgg писал(а):
uStas писал(а):
Непонятно с решением уравнения `cos^2 2x=1/3`.

`cos^2 2x=1/3 <=> [(cos2x=1/sqrt3),(cos2x=-1/sqrt3):} <=> [(2x=+-arccos(1/sqrt3)+2pi n|n in Z),(2x=+-(pi-arccos(1/sqrt3))+2pi n|n in Z):}` `<=>``[(x=+-1/2arccos(1/sqrt3)+pi n|n in Z),(x=+-1/2(pi-arccos(1/sqrt3))+pi n|n in Z):}` ` <=>` `<=>x=+-1/2arccos(1/sqrt3) +(pi n)/2|n in Z`.

Для учащихся: считаю, что никакой надобности нет в подобной детализации, которую я привел здесь, но не "там". Достаточно нанести на единичную окружность точки, соответствующие уравнению `cosy=+-1/sqrt3`, где `y=2x`, становится ясным, что искомые корни будут такими: `2x=+-arccos(1/sqrt3)+ pi n|n in Z`. Далее все ясно. Подобные ситуации встречались и при выполнении периодических тренировочных работ.


Вернуться наверх 
Показать сообщения за:  Сортировать по:  
 
 Страница 10 из 10 [ Сообщений: 97 ] На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10





Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5

 
 

 
Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти: