19 задача: а) Да. `a=17, c=19, b=45, d=47` б) Нет, приходим к виду `b(10m-n)+d(10n-m)=0`, но b не равно d. в) 8
iou писал(а):
OIG писал(а):
б) К такому виду не приходим. Приходим к другому виду.
Возможны же несколько способов решения. Всё-таки в "б" ведь ответ "нет"?
Такое равенство в "б" не получается (оно - неверное, похоже на верное, но - неверное). Следовательно, Ваш ответ "нет" в пункте "б" не засчитают.
Имеем: `11(a+c)/(b+d)=(ad+cb)/(bd)` Перенеся всё в левую часть и приведя всё к одному знаменателю получим следующее: `(11(a+c)(bd)-(ad+cb)(b+d))/((b+d)bd)=0` Из положительности `b, d` следует, что знаменатель в ноль не обращается, тогда требуем равенства числителя нулю. Преобразуем числитель и получим: `10abd+10cbd-ad^2-cb^2=0` или `b(10ad-cb)+d(10cb-ad)=0`. Введя обозначения `ad=n, cb=m` получим `b(10n-m)+d(10m-n)=0`. Где вру?
olka-109
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
iou писал(а):
Имеем: `11(a+c)/(b+d)=(ad+cb)/(bd)` Перенеся всё в левую часть и приведя всё к одному знаменателю получим следующее: `(11(a+c)(bd)-(ad+cb)(b+d))/((b+d)bd)=0` Из положительности `b, d` следует, что знаменатель в ноль не обращается, тогда требуем равенства числителя нулю. Преобразуем числитель и получим: `10abd+10cbd-ad^2-cb^2=0` или `b(10ad-cb)+d(10cb-ad)=0`. Введя обозначения `ad=n, cb=m` получим `b(10n-m)+d(10m-n)=0`. Где вру?
Вы вторые скобки неправильно раскрыли. Забыли два слагаемых `-adb` и `-cbd`.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
iou
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач
Имеем: `11(a+c)/(b+d)=(ad+cb)/(bd)` Перенеся всё в левую часть и приведя всё к одному знаменателю получим следующее: `(11(a+c)(bd)-(ad+cb)(b+d))/((b+d)bd)=0` Из положительности `b, d` следует, что знаменатель в ноль не обращается, тогда требуем равенства числителя нулю. Преобразуем числитель и получим: `10abd+10cbd-ad^2-cb^2=0` или `b(10ad-cb)+d(10cb-ad)=0`. Введя обозначения `ad=n, cb=m` получим `b(10n-m)+d(10m-n)=0`. Где вру?
Вы вторые скобки неправильно раскрыли. Забыли два слагаемых `-adb` и `-cbd`.
Они учтены в следующей скобке. Если бы я их забыл, то коэффициенты при `abd, cbd` были `11`.
olka-109
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
А, понятно...
А у меня вот как: №19(б): `(ad+cb)/(bd)*(b+d)/(a+c)=11` `(bd(a+c)+cb^2+ad^2)/(bd(a+c))=11` `(cb)/(d(a+c))+(ad)/(b(a+c))=10` `b/d=m` `(cm+a*1/m)/(a+c)=10` `cm+a*1/m=10a+10c` Дальше см. первый пост на этой странице.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
OlG
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
iou писал(а):
Имеем: `11(a+c)/(b+d)=(ad+cb)/(bd)` Перенеся всё в левую часть и приведя всё к одному знаменателю получим следующее: `(11(a+c)(bd)-(ad+cb)(b+d))/((b+d)bd)=0` Из положительности `b, d` следует, что знаменатель в ноль не обращается, тогда требуем равенства числителя нулю. Преобразуем числитель и получим: `10abd+10cbd-ad^2-cb^2=0` или `b(10ad-cb)+d(10cb-ad)=0`. Введя обозначения `ad=n, cb=m` получим `b(10n-m)+d(10m-n)=0`. Где вру?
1. Вам осталось доказать, что полученное Вами равенство `b(10ad-cb)+d(10cb-ad)=0` не выполняется ни при каких попарно различных положительных двухзначных `a,quad b,quad c,quad d.`
2. Используйте при доказательстве то, что `ad ne bc; quad ad, quad bd in [110; quad 9702],` т.е. выражения в скобках могут быть и отрицательными.
3. Если не получится элементарно-очевидное доказательство, то попробуйте сгруппировать по-другому.
_________________ Никуда не тороплюсь!
WWS
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 24.09.15 Обсуждение задач
Зарегистрирован: 27 дек 2015, 11:32 Сообщений: 597 Откуда: г. Октябрьск
# 18 используем геометрический способ. верхнее уравнение - сумма расстояний от точки (x,y) до точек (1,а) и (5,а), другими словами это уравнение эллипса с фокусами лежащими на прямой у=а F1(1,а) и F2(5,а). Второе уравнение - парабола с вершиной в х=(а+1)/2 по модулю будет иметь единственное пересечение: 1) либо если вершина лежит на эллипсе, причем поскольку ветви параболы направлены вверх, то вершина эта должна располагаться на вертикальной оси симметрии эллипса, т.е равноудалена от фокусов, т.е иметь абсциссу х=3 и ординату у>а (выбираем из двух значений). 2) либо парабола расположена слева или справа от эллипса, в этом случае касание будет в точках с ординатой у=а. Получаем три случая единственного решения.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения