Автор |
Сообщение |
admin
|
Заголовок сообщения: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 15:38 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6219
|
13. а) Решите уравнение `(2cos^2(x)+sin(x)-2)sqrt(5tgx)=0`. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[pi;(5pi)/2]`
14. Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка `SS_1`, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2. а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью `S_1LM` — равнобокая трапеция. б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.
15. Решите неравенство
`(5x-3)^3/(x-2)>=(9-30x+25x^2)/(14-9x+x^2)`
16. В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке M , причём AM = 2R и CM = 3R. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что R = 2 .
17. По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает на 11 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А».
18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система `{(x^2+y^2+2(2y-x)a=1+2a-4a^2),(x^2+y^2+4(x-y)a=4+4a-7a^2):}` имеет единственное решение.
19. Будем называть четырёхзначное число очень счастливым, если все цифры в его десятичной записи различны, а сумма первых двух из этих цифр равна сумме последних двух из них. Например, очень счастливым является число 3140. а) Существуют ли десять последовательных четырёхзначных чисел, среди которых есть два очень счастливых? б) Может ли разность двух очень счастливых четырёхзначных чисел равняться 2015? в) Найдите наименьшее натуральное число, для которого не существует кратного ему очень счастливого четырёхзначного числа.
|
|
|
|
|
|
|
Dixi
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:11 |
|
Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26 Сообщений: 3051
|
Спасибо, admin.
Смешная 17-я: такая В1 с чуть большим счетом
|
|
|
|
|
сергей королев
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:19 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21 Сообщений: 2041
|
|
|
|
|
Dixi
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:26 |
|
Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26 Сообщений: 3051
|
сергей королев писал(а): ответ: 9 ? угу, на моем калькуляторе так
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:35 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
Dixi писал(а): сергей королев писал(а): ответ: 9 ? угу, на моем калькуляторе так А может 10?
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
сергей королев
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:42 |
|
Зарегистрирован: 13 фев 2015, 20:21 Сообщений: 2041
|
Привожу решение "тихого троечника", весьма далекого от процентов, "решавшего" это задание: 1) 10+10+10=30 2) 11+11+х=22+х 3) 22+х>30 4) минимальное целое х=9. Ах, если бы это было задание 1-части, то ведь и балл получить недолго...
|
|
|
|
|
olka-109
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:55 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2014, 05:07 Сообщений: 3189 Откуда: Томск
|
eduhelper писал(а): Dixi писал(а): сергей королев писал(а): ответ: 9 ? угу, на моем калькуляторе так А может 10? Нет, хватит девяти.
_________________ Любовь правит миром (uStas и др.)
|
|
|
|
|
eduhelper
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:55 |
|
Зарегистрирован: 08 дек 2010, 13:36 Сообщений: 5284
|
А с ежегодно начисленными суммами что делаем? Снимаем ежегодно или происходит капитализация? ... Или без разницы?
_________________ Цель ничто - движение все.
|
|
|
|
|
Dixi
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 19:59 |
|
Зарегистрирован: 08 окт 2011, 07:26 Сообщений: 3051
|
eduhelper писал(а): Dixi писал(а): сергей королев писал(а): ответ: 9 ? угу, на моем калькуляторе так А может 10? вы заставили меня еще раз возвести в куб, в квадрат, разделить и прибавить 1. 9.
|
|
|
|
|
lenaskor
|
Заголовок сообщения: Re: Тренировочная работа МИОО 18.12.15 Добавлено: 18 дек 2015, 20:01 |
|
Зарегистрирован: 20 окт 2010, 23:40 Сообщений: 1541
|
Увеличивают сумму на вкладе, у меня тоже чуть-чуть-чуть больше восьми, т. е 9.
|
|
|
|
|
|
|
|