khazh писал(а):
Осталось подставить `a=-1` и `a=(3-sqrt21)/2 ` в данную систему и убедиться, что при этих значениях `a` система имеет единственное решение.Оставляю возможность тем, кто решает эту задачу,сделать это самостоятельно.
мне кажется, Вы немного лукавите)
при втором значении параметра проверить достаточность по объему вычислений гораздо сложнее, чем найти значение этого параметра.
может, Вы продемонстрируте элегантный способ проверки достаточности для `a=(3-sqrt21)/2 `?
я не к тому, что это архисложно, а к тому, что в рамках отведенного на ЕГЭ времени это вряд ли получится сделать без ошибок в вычислениях.
вдруг у Вас есть каклй-то чудо способ, который я не увидел?
в моем арсенале есть только такой
1. вычесть уравнения друг из друга
2. разложить полученное уравнение на скобки
3. случай `x=y` уже отработан
4. остается рассмотреть случай `(1-a)(x+y)+2=0 `
- выразим отсюда `y` через `x`, подставим в первое уравнение системы и.... подставим `a=(3-sqrt21)/2 `
и вот тут-то станет весело...
ибо
5. останется еще преобразовать(!) и решить полученное "двухэтажное" уравнение с радикалами и сравнить полученные корни по модулю с 1.