Математика. Подготовка к ЕГЭ. Решение задач.
http://alexlarin.com/

Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база
http://alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=13551
Страница 1 из 6

Автор:  admin [ 06 апр 2016, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

Профильные варианты
http://alexlarin.net/ege/2016/rutrvar70_p.html


Базовые варианты
http://alexlarin.net/ege/2016/rutrvar70_b.html

Автор:  flida [ 06 апр 2016, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

Спасибо за материал для подготовки школьников к ЕГЭ! :violin:

Автор:  VICTORSH [ 06 апр 2016, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

:text-bravo: РЕСПЕКТ!!!

Автор:  Kirill Kolokolcev [ 06 апр 2016, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

Сверим `15` из первого варианта профиль? :ymdaydream:
Подробности:
`[-1+2sqrt2;+oo)

Автор:  khazh [ 06 апр 2016, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

Kirill Kolokolcev писал(а):
Сверим `15` из первого варианта профиль? :ymdaydream:
Подробности:
`[-1+2sqrt2;+oo)

Подробности:
Все ответы есть в конце текста.

Автор:  Kirill Kolokolcev [ 06 апр 2016, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

khazh писал(а):
Kirill Kolokolcev писал(а):
Сверим `15` из первого варианта профиль? :ymdaydream:
Подробности:
`[-1+2sqrt2;+oo)

Подробности:
Все ответы есть в конце текста.

спасибо большое! не заметил x_x

Автор:  Salat13 [ 06 апр 2016, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?

Из ОДЗ легко получаем, что $x>1$, откуда следует, что $\log_x3 > 0$. Тогда можно на этот логарифм поделить:
$\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq \log_x 3\quad \Rightarrow\quad \frac{\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)}{\log_x 3} \cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1\quad \Rightarrow\quad \log_3\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1$

Окей. И что с этой красотой дальше можно сделать? Думал как-то привести к основанию 21, но что-то все без толку. Если бы справа стоял 0, было бы дальше элементарно просто по методу рационализации. Но справа немного не 0...

Или начальная идея неверна? В общем, буду благодарен идеям)

Автор:  khazh [ 06 апр 2016, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

Salat13 писал(а):
Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?

Из ОДЗ легко получаем, что $x>1$, откуда следует, что $\log_x3 > 0$. Тогда можно на этот логарифм поделить:
$\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq \log_x 3\quad \Rightarrow\quad \frac{\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)}{\log_x 3} \cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1\quad \Rightarrow\quad \log_3\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1$

Окей. И что с этой красотой дальше можно сделать? Думал как-то привести к основанию 21, но что-то все без толку. Если бы справа стоял 0, было бы дальше элементарно просто по методу рационализации. Но справа немного не 0...

Или начальная идея неверна? В общем, буду благодарен идеям)

Обозначим `sqrt(x^2+x-2)=t>0, `тогда `x^2+x-2=t^2; x^2+x+1=t^2+3`и неравенство примет вид `log_3(t+1)*log_7 (t^2+3)<=1`
При `t=2` левая часть неравенства будет равна `1`, тогда ,в силу возрастания обеих множителей левой части, неравенство будет выполняться при `t in(0;2]`, т.е. `{(x^2+x-2<=4),(x>1):}`Дальше ясно.

Автор:  Salat13 [ 06 апр 2016, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

khazh писал(а):
Salat13 писал(а):
Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?

Обозначим `sqrt(x^2+x-2)=t>0, `тогда `x^2+x-2=t^2; x^2+x+1=t^2+3`и неравенство примет вид `log_3(t+1)*log_7 (t^2+3)<=1`
При `t=2` левая часть неравенства будет равна `1`, тогда ,в силу возрастания обеих множителей левой части, неравенство будет выполняться при `t in(0;2]`, т.е. `{(x^2+x-2<=4),(x>1):}`Дальше ясно.


Вот это красиво, спасибо! Про замену думал, но не видел, что из нее следует.
Не думаю, что много кто из нынешних выпускников смог одолеть эту задачу, по-моему, перебор со сложностью уже.

Автор:  khazh [ 06 апр 2016, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база

Salat13 писал(а):
khazh писал(а):
Salat13 писал(а):
Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?

Обозначим `sqrt(x^2+x-2)=t>0, `тогда `x^2+x-2=t^2; x^2+x+1=t^2+3`и неравенство примет вид `log_3(t+1)*log_7 (t^2+3)<=1`
При `t=2` левая часть неравенства будет равна `1`, тогда ,в силу возрастания обеих множителей левой части, неравенство будет выполняться при `t in(0;2]`, т.е. `{(x^2+x-2<=4),(x>1):}`Дальше ясно.


перебор со сложностью уже.

Согласна с Вами.

Страница 1 из 6 Часовой пояс: UTC + 3 часа
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/