Жмакните по картинке мышкой --- картинка увеличится:
Вложение:
bryansk_2016_var2_z15_1500.jpg [ 102.74 KIB | Просмотров: 5748 ]
Некоторые пояснения.
1. Без п.1 (в кружочке) можно было обойтись и действительно обзавестись функцией
`f(x)=((|2x+1|-x-2)(log_{1/3}(x+4)+1))/(2^{x^2+1}-2^x)` --- как предсказала
Марин'очка.
2. 2. Как видите, написано `f(x)=0 Rightarrow`, а не `f(x)=0 iff`. Это неспроста:
возможно приобретение посторонних "корней".
Так действуя, мы обязаны проверить, что найденные нами ИКСы входят в область определения функции (она обозначается `D_f`).
2. 2.' Уравнение (1) решено графически.
Можно иначе: `|2x+1|=x+2 iff` `[({(2x+1 >= 0),( 2x+1=x+2):}),({( 2x+1 < 0),( -2x-1=x+2):}):}` и т.д.
Или так: уравнение `|2x+1|=x+2` "распадается" на два линейных,
каждое из которых имеет не более одного корня, т.е. у `|2x+1|=x+2` не более двух корней ---
угадаем их: x = -1 или x = 1, других корней нет.
2. 2.'' У уравнения `f(x)=0` оказалось три корня: `[(x=1),( x=-1),( x=-1):}`.
Правда, два из них одинаковые, -1 и -1.
Если какой-то корень уравнения является "дважды корнем" (ну типо дважды чемпион мира),
то он называется "корень кратности два".
3. Кратность корня сказывается на смене знака при переходе через этот корень.
Поскольку здесь число -1 имеет кратность 2,
то при "переходе через него" знак `f(x)` поменялся дважды --- т.е. не поменялся.
..........................................................
Скажем, у уравнения `(x-5)^6 (x+8)^3=0` корень 5 имеет кратность 6, корень -8 имеет кратность 3.
Поэтому знак функции `g(x) =(x-5)^6 (x+8)^3` при ''переходе через 5'' поменяется аж 6 раз --- т.е. не поменяется;
а при ''переходе через -8'' поменяется трижды --- т.е. и впрямь изменится.
Патамушта `g(x) =(x-5)^6 (x+8)^3=(x-5)(x-5)(x-5)(x-5)(x-5)(x-5) (x+8) (x+8) (x+8)` и при ''переходе через 5'' знак меняется в каждой из шести одинаковых скобок...