|
Автор |
Сообщение |
admin
|
Заголовок сообщения: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 11:40 |
|
|
Администратор |
|
Зарегистрирован: 10 июн 2010, 15:00 Сообщений: 6218
|
|
|
|
|
|
|
flida
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 17:38 |
|
Зарегистрирован: 01 май 2012, 07:37 Сообщений: 3822
|
Спасибо за материал для подготовки школьников к ЕГЭ!
|
|
|
|
|
VICTORSH
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 17:53 |
|
Зарегистрирован: 26 авг 2010, 21:23 Сообщений: 2834
|
РЕСПЕКТ!!!
|
|
|
|
|
Kirill Kolokolcev
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 18:08 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53 Сообщений: 1625 Откуда: Москва
|
Сверим `15` из первого варианта профиль?
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 18:32 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
Kirill Kolokolcev писал(а): Сверим `15` из первого варианта профиль?
|
|
|
|
|
Kirill Kolokolcev
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 18:41 |
|
Зарегистрирован: 08 май 2015, 03:53 Сообщений: 1625 Откуда: Москва
|
khazh писал(а): Kirill Kolokolcev писал(а): Сверим `15` из первого варианта профиль? спасибо большое! не заметил
|
|
|
|
|
Salat13
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 20:20 |
|
Зарегистрирован: 07 ноя 2014, 01:50 Сообщений: 2
|
Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?
Из ОДЗ легко получаем, что $x>1$, откуда следует, что $\log_x3 > 0$. Тогда можно на этот логарифм поделить: $\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq \log_x 3\quad \Rightarrow\quad \frac{\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)}{\log_x 3} \cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1\quad \Rightarrow\quad \log_3\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1$
Окей. И что с этой красотой дальше можно сделать? Думал как-то привести к основанию 21, но что-то все без толку. Если бы справа стоял 0, было бы дальше элементарно просто по методу рационализации. Но справа немного не 0...
Или начальная идея неверна? В общем, буду благодарен идеям)
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 20:59 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
Salat13 писал(а): Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?
Из ОДЗ легко получаем, что $x>1$, откуда следует, что $\log_x3 > 0$. Тогда можно на этот логарифм поделить: $\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq \log_x 3\quad \Rightarrow\quad \frac{\log_x\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)}{\log_x 3} \cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1\quad \Rightarrow\quad \log_3\left(\sqrt{x^2+x-2} + 1\right)\cdot \log_7\left(x^2+x+1\right) \leq 1$
Окей. И что с этой красотой дальше можно сделать? Думал как-то привести к основанию 21, но что-то все без толку. Если бы справа стоял 0, было бы дальше элементарно просто по методу рационализации. Но справа немного не 0...
Или начальная идея неверна? В общем, буду благодарен идеям) Обозначим `sqrt(x^2+x-2)=t>0, `тогда `x^2+x-2=t^2; x^2+x+1=t^2+3`и неравенство примет вид `log_3(t+1)*log_7 (t^2+3)<=1` При `t=2` левая часть неравенства будет равна `1`, тогда ,в силу возрастания обеих множителей левой части, неравенство будет выполняться при `t in(0;2]`, т.е. `{(x^2+x-2<=4),(x>1):}`Дальше ясно.
|
|
|
|
|
Salat13
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 22:35 |
|
Зарегистрирован: 07 ноя 2014, 01:50 Сообщений: 2
|
khazh писал(а): Salat13 писал(а): Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?
Обозначим `sqrt(x^2+x-2)=t>0, `тогда `x^2+x-2=t^2; x^2+x+1=t^2+3`и неравенство примет вид `log_3(t+1)*log_7 (t^2+3)<=1` При `t=2` левая часть неравенства будет равна `1`, тогда ,в силу возрастания обеих множителей левой части, неравенство будет выполняться при `t in(0;2]`, т.е. `{(x^2+x-2<=4),(x>1):}`Дальше ясно. Вот это красиво, спасибо! Про замену думал, но не видел, что из нее следует. Не думаю, что много кто из нынешних выпускников смог одолеть эту задачу, по-моему, перебор со сложностью уже.
|
|
|
|
|
khazh
|
Заголовок сообщения: Re: Пробник С-Петербург, 2 профиль + 2 база Добавлено: 06 апр 2016, 22:47 |
|
Зарегистрирован: 23 мар 2012, 10:13 Сообщений: 5448
|
Salat13 писал(а): khazh писал(а): Salat13 писал(а): Еще не встречал таких нестандартных неравенств, как в 15-м. Кто может подсказать, куда дальше двигаться?
Обозначим `sqrt(x^2+x-2)=t>0, `тогда `x^2+x-2=t^2; x^2+x+1=t^2+3`и неравенство примет вид `log_3(t+1)*log_7 (t^2+3)<=1` При `t=2` левая часть неравенства будет равна `1`, тогда ,в силу возрастания обеих множителей левой части, неравенство будет выполняться при `t in(0;2]`, т.е. `{(x^2+x-2<=4),(x>1):}`Дальше ясно. перебор со сложностью уже. Согласна с Вами.
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|