С5.(1) Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `sqrt(4-3x)=x+2p(2-p)` имеет ровно `p` корней.
Посмотрите, пожалуйста, правильно или нет.
Подробности:
Данное уравнение является уравнением вида `sqrt(f(x))=g(x)`, где `f(x)` и `g(x)` - линейные функции. Оно решается возведением в квадрат при `f(x)>=0`. В данном случае `4-3x >= 0` `<=>` `3x <= 4` `<=>` `x <= 4/3`. Возведя в квадрат, получим квадратное уравнение, которое будет иметь либо 0, либо 1, либо 2 корня. Значит, `p in {0; 1; 2}`.
1. Пусть `p=0`: `sqrt(4-3x)=x`, `4-3x=x^2`, `x^2+3x-4=0`, `x^2+4x-x-4=0`, `x(x+4)-1(x+4)=0`, `(x-1)(x+4)=0`, `x_1=-4 in (-oo; 4/3]`, `x_2=1 in (-oo; 4/3]`. 2 корня, а должно быть `p=0` корней. Следовательно, `p=0` не подходит.
2. Пусть `p=1`: `sqrt(4-3x)=x+2`, `4-3x=x^2+4x+4`, `x^2+7x=0`, `x(x+7)=0`, `x_1=-7 in (-oo; 4/3]`, `x_2=0 in (-oo; 4/3]`. 2 корня, а должно быть `p=1` корней. Следовательно, `p=1` не подходит.
3. Пусть `p=2`, `sqrt(4-3x)=x` - то же самое, что при `p=0` - два корня. Следовательно, `p=2` подходит.
Ответ: `p=2`.
Мне кажется, у меня плохо обосновано решение. Если правильно, то как его нужно дополнить? А если неправильно, то как нужно было решать? Заранее спасибо.
(x+2p(2-p)) >= 0,друг...подставь в неравенство p=2. получим x>=0,а при p=2 x1=1,x2=-4. х2 не входит в одз,значит p=2 не идет в ответ. подставив в неравенство p=1, x>=-2...и получается корень х1=0 подходит. ответ: p=1.
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения