|
Автор |
Сообщение |
Azamat21
|
Заголовок сообщения: Реальный ЕГЭ Добавлено: 04 июн 2015, 17:28 |
|
Зарегистрирован: 10 ноя 2014, 20:14 Сообщений: 432 Откуда: Владикавказ - Москва
|
Реальный ЕГЭ
=======================================
№15: `2cos2x+4sin((3pi)/2+x)-1=0` б) `[-(5pi)/2;-pi]`
========================================
№16: Дана правильная треугольная пирамида, точки `M` и `N` середины ребер `SA` и `SB`. Через прямую `MN` проходит плоскость, перпендикулярная плоскости основания. a) Доказать, что плоскость сечения делит высоту, проведенную из точки `C` в плоскости основания, в отношении `5/1` б) Найти объем пирамиды, основанием которой является искомое сечение
========================================
№17: `56/((3^(3-x^2)-1)^2)-28/(3^(3-x^2)-1)+1>=0`
========================================
№18: Дана прямоугольная трапеция c прямым углом при вершине `A`, в ней находятся две окружности. Первая из них касается большего основания `AD` и боковых сторон, вторая - меньшее основание, боковые стороны и первую окружность. Прямая проходит через центры окружностей и пересекает основание `AD` в точке `P` а) Доказать, что `(AP)/(PD)=sinD` б) радиусы окружностей `1/2` и `3/2` Найти площадь трапеции.
========================================
№20: `{(|x^2+y^2-25|+10x+10y+50=0),(y=a(x+5)):}` при каких `a` система имеет более двух решений?
======================================== ***Условия заданий записаны по памяти, поэтому они видоизменены и переформулированы
_________________ Природа так обо всем позаботилась, что повсюду ты находишь, чему учиться...
Леонардо да Винчи
Последний раз редактировалось Azamat21 05 июн 2015, 10:30, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
|
|
Тимур Искандаров
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 04 июн 2015, 20:52 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2013, 05:02 Сообщений: 221
|
Мне кажется или стереометрия опять дурная ? Ну вот как искать объем сразу видно, что площадь трапеции на высоту и делим на три, а считать ужс (уже чувствую что было дано). А сколько букафф ввести, не понимаю таких задач на экзаменах. p.s. хотя нет, нормальная `V=1/3*25/36*S_(ABC)*H`
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 04 июн 2015, 22:29 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
Азамат! Как хорошо, что ты выложил. Буду решать в пути. А где 19-я задача? Буду на связи. Инет подключить (там) раньше понедельника не получится.
Последний раз редактировалось rgg 05 июн 2015, 10:28, всего редактировалось 1 раз.
|
|
|
|
|
Тимур Искандаров
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 04 июн 2015, 23:20 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2013, 05:02 Сообщений: 221
|
rgg, болгарам дайте оценить C2 всё-таки дурная, был прав, подумал вначале, что сечение через вершину идет, вот сделали бы так интересней бы вышло, а так уже вижу всё решение насквозь - кучу точек вводить, уйму подобий рассматривать, а суть какая математическая? Суть в том, что треугольники подобны если углы равны, медианы делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины и формула объема пирамиды. всё. неужто проще нельзя было придумать, смысл такой задачи на самом экзамене? (риторический вопрос). C4 вкусная, геометрическая конфигурация ого-го, сложная, можно было тоже попроще, пункт а) через теорему о биссектрисе сразу следует, а с пунктом б) походу нормально так мудрить надо, вывод - если нечто подобное не делал наврядли успеется после такой миуторной с2 С3 замена, квадратное неравенство, обратная замена, система, затем точки на оси и отбор, неравенство муторное, логика стандартная, можно было проще и со вкусом. такой субъективный взгляд с окончательным вердиктом - олимпиада это всё p.s. а Азамату, уверен, даже некогда было после всего этого читать условие задачи 19
|
|
|
|
|
rgg
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 04 июн 2015, 23:31 |
|
Зарегистрирован: 29 окт 2014, 22:13 Сообщений: 3824
|
Тимур! Спасибо! Буду в курортном поселке, но на берегу моря. Там одни наши... Где же найти болгар, которые учатся в средних общеобразовательных учреждениях, - ума не приложу...
|
|
|
|
|
pqr
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 05 июн 2015, 01:38 |
|
Зарегистрирован: 05 июн 2015, 01:27 Сообщений: 1
|
Вот такая 19 задача попалась, правда, очевидно из другого варианта: Берётся в июле кредит на какое-то количество лет - 17 млн Условия: в январе сверху начисляются 10% с февраля по июнь вносится определенная сумма, при этом наибольший платёж - 3,4 млн платежи подбираются таким образом, что после выплаты в сравнении с июлем суммарное количество денег будет уменьшаться на одно и то же число сколько всего выплатит клиент, чтобы полностью погасить кредит - вопрос
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 05 июн 2015, 11:56 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Azamat21 писал(а): ========================================
№18: Дана прямоугольная трапеция c прямым углом при вершине `A`, в ней находятся две окружности. Первая из них касается большего основания `AD` и боковых сторон, вторая - меньшее основание, боковые стороны и первую окружность. Прямая проходит через центры окружностей и пересекает основание `AD` в точке `P` а) Доказать, что `(AP)/(PD)=sinD` б) радиусы окружностей `1/2` и `3/2` Найти площадь трапеции. ========================================
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
Тимур Искандаров
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 05 июн 2015, 23:44 |
|
Зарегистрирован: 18 фев 2013, 05:02 Сообщений: 221
|
OlG, интересно сделали, только `sin(alpha)=1/2` Я через тригонометрию сделал, в трапеции два квадрата и трапеция между ними, два дельтоида и трапеция между ними. `AB=r_1+2sqrt(r_1r_2)+r_2`. Осталось найти `DH` и `CM`, через треугольник `O_1O_2F` нашли `sin(2alpha)=cos(D)=cos(2beta)`, тогда `tg(beta)=sqrt((1-cos(2beta))/(1+cos(2beta)))`, `DH=r_1/(tg(beta))=r_1sqrt(((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2)))`. Из дельтоида по теореме косинусов получим, что `CM=r_2sqrt((1-sin(2alpha))/(1+sin(2alpha)))=r_2sqrt((1-cos(2beta))/(1+cos(2beta)))=r_2sqrt(((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2)))`. Откуда в общем виде `S=(r_1+r_2+r_1sqrt(((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2)))+r_2sqrt(((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))))/2*(r_1+2sqrt(r_1r_2)+r_2)=(15+8sqrt(3))/2`. p.s. жаль что формула не очень получилась, мне почему-то казалось красивая будет
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 06 июн 2015, 18:33 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
Тимур Искандаров писал(а): OlG, интересно сделали, только `sin(alpha)=1/2` Я через тригонометрию сделал, в трапеции два квадрата и трапеция между ними, два дельтоида и трапеция между ними. `AB=r_1+2sqrt(r_1r_2)+r_2`. Осталось найти `DH` и `CM`, через треугольник `O_1O_2F` нашли `sin(2alpha)=cos(D)=cos(2beta)`, тогда `tg(beta)=sqrt((1-cos(2beta))/(1+cos(2beta)))`, `DH=r_1/(tg(beta))=r_1sqrt(((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2)))`. Из дельтоида по теореме косинусов получим, что `CM=r_2sqrt((1-sin(2alpha))/(1+sin(2alpha)))=r_2sqrt((1-cos(2beta))/(1+cos(2beta)))=r_2sqrt(((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2)))`. Откуда в общем виде `S=(r_1+r_2+r_1sqrt(((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2)))+r_2sqrt(((r_1+r_2)^2-4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))/((r_1+r_2)^2+4(r_1-r_2)sqrt(r_1r_2))))/2*(r_1+2sqrt(r_1r_2)+r_2)=(15+8sqrt(3))/2`. p.s. жаль что формула не очень получилась, мне почему-то казалось красивая будет Конечно, `sin(alpha)=1/2 quad`(спасибо, вариант без описки опубликую). А через тригонометрию можно и попроще (тоже опубликую).
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
OlG
|
Заголовок сообщения: Re: Реальный ЕГЭ Добавлено: 07 июн 2015, 02:20 |
|
Зарегистрирован: 09 апр 2011, 14:49 Сообщений: 6791 Откуда: Москва
|
_________________ Никуда не тороплюсь!
|
|
|
|
|
|
|
|
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
|
|
|
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения
|
|
|